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2019-2020年高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的选项）1. 复数Z= +的值为 A. 2iB. 0C. 2iD. 1+ i2. 已知0mn0，b0）的右准线，以原点为圆心且过双曲线焦点的圆，被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且ABAC=0，ABAD =0，ACAD =0。ABC、ABD、ACD的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3最大值为A8B.16C.24D.4第 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（t本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 已知（x2+1）(x2)9=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a11（x1）11，则a1+a2+a11=_14. 等比数列an中，an0，公比q1，且a3、a5、a6成等差，则=_15. 如图，电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_16. 已知偶函数y=f(x)在区间1，0上单调递增，且满足f(1x)+f(1+x)=0，给出下列判断：f(5)=0；f(x)在1，2上是减函数；f(x)的图象关于直线x=1对称；f(x)在x=0处取得最大值； f(x)没有最小值。其中正确的判断序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量=（1，sinx），=（cosx，1），x0，。 ()求sin2x的值（）求cos（x+）的值18. （x本小题满分12分）将编号为1、2、3、4的4张贺卡随意送给编号为1、2、3、4的4位老师，要求每位老师都得到一张贺卡，记表示“与收到的贺卡编号相同的老师的个数”。写出的分布列，并求出的数学期望。19. （本小题满分12分）设函数f(x)=ln x，g(x)=ax+，它们的图象在x轴上同一点有公切线。 （1）求a、b的值（2）比较f(x)、g(x)的大小20. （本小题满分12分）OFACEDBM如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，DE=，M是线段EF的中点。（1）求证：AM平面BDF（2）求二面角ADFB的大小（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是6021.（本小题满分12分）l如图，设点P为直线l：x=上一动点，F（2，0）为定点，连PF延长到点M，使|PM|=|PF|FM|，求点M的轨迹方程。22. （本小题满分14分）设等比数列an的前n项和Sn=（）2（nN+），数列bn满足：b1=1，3bn+1=3bn+2. （1）求通项an、bn（2）令Cn=anbnbn+1 ， 求数列Cn的前2n项和T2n（3）令Pn=（）T2n , 求数列Pn中最大一项。上饶市重点中学xx届高三第一次联考（理科）数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）BDBBC CDCCA AA二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 2 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共74分） 17.解：(I)=cosx+sinx= (sinx+cosx)2=1+2sinxcosxsin2x=2sinxcosx=4分()2sinxcosx=0 且x0， sinx0，cosx0 6分(cosxsinx)2=12sinxcosx= cosxsinx= 9分 cos(x+)=(cosxsinx)= ()= 12分另解：2sinxcosx=-0 x0， sinx0，cosx0 x， x+， cos(x+)0sin(2x)=cos(2x+)=1-2cos2(x+)= cos(x+)= 18. 解：P(=0)= 2分 P(=1)= = 4分P(=2)= = 6分 P(=4)= = 8分0 1 2 4P 9分E=0+1+2+4=1 12分19.解()f(x)=lnX的图象与x轴交于点(1，0) g(1)=a+b=0 又f(x)= f(1)=1 g(x)=a g(1)=a-b=1由得：a= b= 5分()F(x)=f(x)g(x)= lnX-(x)= lnX-x+， F(x)=- -=-(-1)209分F(x)在（0,+）上为减函数当0x1时 F(x)F(1)=0 f(x)g(x)当x=1时 F(1)=0 f(x)=g(x)当x1时 F(x)F(1)=0 f(x)g(x) 12分AM平面BDF 2分20.解法一：(I)AMFO AMBD()设AMOF=G，过G作GHFD,交FD于H ，AM面BFDAHG为二面角A-DF-B的平面角 5分AG=AM= RtAFD中，AH=SinAHG=， AHG=607分()过P作PQBC，交AB于Q，连PF、FQ，则FPQ=60设AQ=x 则PQ=x AP=x PF2=1+2x2 FQ2=1+x2又FQ2= PF2+PQ2-2PFPQcos60 1+x2=1+2x2+x2-2xcos60解得：x= 即P为0点，Q为AB中点。 12分解法二：以C为坐标原点，以CD、CB、CE为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系则A(,，0) B(0,，0) C(0，0，0) D(，0，0)E(0，0，1) F（，1） M(，1) O(,0)(1) =(，1) =(，1) =(,，0) =0 =0 AM平面BDF 2分(2) =(，1)为平面BOF的法向量， =(，0，0)为平面ADF的法向量， =()()+()0+1.0=1 =，=cos= 二面角ADFB为60 7分 (3)设P(t，t，o) =(-t，-t，1) =(0，0) cos= t= |CP|=t=1 P点即O点 12分21.解：设直线l交x轴于A点，过点M作MBl，垂足为BPAFPBM 则又|PM|=|PF|MF| =|MF|，即=3分点M的轨迹是以点F为左焦点，以直线l为左准线的椭圆且位于直线x=右侧的一部 5分设椭园的半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，则a=4b=2 而|OF|=c=2c=2 a2=b2+c2 10分点M轨迹方程为： （x-2） 12分22.解(I)当n=1时 a1=s1=()2 a1=1 当n1时 sn=()2 4an=(an+1)2-(an-1+1)2sn1=()2 (an-an-1-2)(an+an-1)=0 an-an-1=2(舍)或an=-an-1an=(-1)n-1 bn=1+(n-1)=n+ 4分()Cn=(-1)n-1 bnbn+1T2n=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+b2n-1b2n-b2nb2n+1=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+b2n(b2n-1-b2n+1)=-(b2+b4+b2n)=- n=-(2n2+3n) 8分 ()Pn=(n-)T2n=(n-) (2n2+3n)=-(2n3-15n2-27n) 设g(x)=2x3-15x2-27x(x0) g(x)=6x2-30x-27=6(x-)(x-) 10分 x(0，)时g(x)0 x(，+)时g(x)0即g(x)在(0,)上为减函数,在（,+）时为增函数 12分 又56 P1P2P5，P6P7P8而P5= P6=20 Pn中最大一项为P6=20 14分
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