2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线自主学习1. 双曲线的简单几何性质定义(1) 第一定义:平面上,到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点间距离2c)的动点轨迹叫作双曲线.(2) 双曲线的定义用代数式表示为|MF1-MF2|=2a,其中2aF1F2时,动点轨迹不存在.(4) 第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e(e1)的动点轨迹叫作双曲线图形标准方程-=1(a0,b0)-=1(a0,b0)几何性质范围|x|a|y|a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)对称性关于x轴、y轴轴对称,关于原点中心对称实、虚轴长实轴(A1A2)长为2a,虚轴(B1B2)长为2b离心率e=双曲线上任意一点到一个焦点F的距离与到这个焦点对应的准线l的距离之比准线方程x=y=渐近线方程y=xy=x2. (1) 等轴双曲线:实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线,也叫等边双曲线.(2) 等轴双曲线离心率e=两条渐近线垂直(位置关系)实轴长=虚轴长.(3) 双曲线的离心率与=都是刻画双曲线的开口的宽阔程度的量.3. 点P(x0,y0)和双曲线-=1的关系:(1) P在双曲线内-1(含焦点);(2) P在双曲线上-=1;(3) P在双曲线外-0,b0).若点P在右支上,r1=ex0+a,r2=ex0-a;若点P在左支上,r1=-ex0-a,r2=-ex0+a.(2) -=1(a0,b0).若点P在上支上,r1=ey0+a,r2=ey0-a;若点P在下支上,r1=-ey0-a,r2=-ey0+a.5. 焦点弦:AB为经过双曲线-=1(a0,b0)的焦点的弦,通径AB=.1. (选修2-1P46练习1改编)双曲线-=1的离心率为.答案解析c2=a2+b2=25,所以e2=,所以离心率为.2. (选修2-1P47习题1改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的离心率为,且过点(1,),则曲线C的标准方程为.答案y2-x2=1解析因为曲线C的离心率为,所以曲线为等轴双曲线,其方程可以设为x2-y2=.因为过点(1,),所以=1-2=-1,标准方程为y2-x2=1.3. (选修2-1P46例1改编)若双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m=.答案44. (选修2-1P47习题2改编)经过点(-,6),且渐近线为y=3x的双曲线的方程是.答案-x2=1解析设双曲线方程为y2-9x2=t,则t=36-27=9,所以双曲线的方程为-x2=1.5. (选修2-1P47习题4改编)已知双曲线-=1(b0)的离心率为,那么它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为.答案2解析依题意得=,解得b=2,该双曲线的一个焦点坐标为(2,0),于是它的一个焦点到其中一条渐近线y=x的距离d=2.