2019-2020年高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课时作业 理一、选择题1已知正数x，y满足x2yxy0，则x2y的最小值为()A8B4C2D0答案：A解析：因为22xy，x2yxy，又x，y都是正数，解得x2y8.2(xx杭州七校模拟)已知实数x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A2B4C2D42答案：D解析：由已知，得lg 2x8ylg 2，所以2x8y2，即2x23y2，即x3y1，所以(x3y)442，故应选D.3已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x图象上两个不同的点，若x12x24，则y1y的最小值为()A2B4C2D8答案：D解析：y1y2x122x2228(当且仅当x12x22时等号成立)故应选D.4若x，y是正数，则22的最小值是()A3BC4D答案：C解析：由题意，得222224，当且仅当即xy时，“”成立故应选C.5(xx山东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5B4CD2答案：B解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2,1)处取得最小值，故2ab2.解法一：将2ab2，两端平方，得4a2b24ab20，又4ab2a2ba24b2，当且仅当a2b，即b，a时等号成立所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值为4.解法二：把2ab2，看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方，即24.解法三：由2ab2，可得b22a，所以a2b2a2(22a)25a28a20524，即当a，b时，a2b2有最小值4.6设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2答案：C解析：根据题意知：ab表示a，b中较小的，ab表示a，b中较大的因为2ab4，所以ab4.又因为a，b为正数，所以a，b中至少有一个大于或等于2，所以ab2.因为cd4，c，d为正数，所以c，d中至少有一个小于或等于2，所以cd2.故选C.二、填空题7(xx福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元答案：160解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y20410802080202160，当且仅当x，即x2时取等号，所以该容器的最低总造价为160元8规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_答案：13解析：1k1k3，即k20，1或2(舍去)，k1.f(x)1123，当且仅当，即x1时取等号9设0x1，a，b为正常数，则的最小值为_答案：(ab)2解析：x(1x)a2b2a2b22(ab)2，当且仅当，即x时取等号10已知函数ya2x41(a0且a1)的图象过定点A，且点A在直线1(m，n0)上，则mn的最小值为_答案：8解析：由已知，函数ya2x41的图象过定点A(2,2)，且点A在直线1上，所以1，所以mn(mn)4428，当且仅当即mn4时取等号，所以mn的最小值为8.三、解答题11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：已知x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64，当且仅当2x8y且2x8yxy0，即y4，x16时等号成立故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得1，xy(xy)1010818，当且仅当且2x8yxy0，即y6，x12时等号成立故xy的最小值为18.12已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明：(1)2，ab1，a0，b0，2224，8，当且仅当ab时等号成立(2)证法一：a0，b0，ab1，112，同理12，52549.9，当且仅当ab时等号成立证法二：1，由(1)，知8，故19.13某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元由题意，知f(x)4k20x.当x4时，f(4)52，得k. f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)，知f(x)4x(0x36，xN*)， f(x)248(元)，当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用