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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） （A）底面是正方形，有两个侧面是矩形 （B）底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 （C）底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直 （D）每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2已知命题当时；命题 R 恒成立，则下列命题是假命题的是（ ） （A） （B） （C ） （D） 3如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： 存在三棱柱，其正( 主)视图、俯视图如右图； 存在四棱柱，其正( 主)视图、俯视图如右图； 存在圆柱，其正( 主)视图、俯视图如右图 其中真命题的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 5如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点，若，则这样的直线有（ ） （A）1 条 （B）2 条 （C ）3 条 （D）4 条 7双曲线的左、右焦点为，A 是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为 P，G 是的 重心，若，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C ）3 （D） 8已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切 于线段 PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 9已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为 P，过作 x 轴的垂线交抛物线于 M，N 两点， 有下列四个命题：必为直角三角形；不一定为直角三角形；直线必与抛物线相切； 直线不一定与抛物线相切. 其中正确的命题是（ ） （A） （B ） （C） （D） 10椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，为原点，在劣弧上取一点，则四边形的最大 面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 11 已知椭圆的右焦点为,直线，点，线段交于点，若, 则=（ ） （A） （B ）2 （C） （D）3 12已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A 1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中 点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D ） 2019-2020 年高二下学期开学考试数学理试题 缺答案 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置 13已知命题 R，若命题是假命题，则实数 a 的取值范围是 . 14设椭圆与双曲线的离心率分别为，有下列结论：； ； 其中正确的序号是_ 15直三棱柱的各顶点都在同一球面上若， ，则此球的表面积等于_ 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点， B 点在直线上，点满足， ，则点的轨迹方程为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17.（本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥中，平面平面， ， ，分别是，的中点 求证：（1）直线面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD 18.（本小题满分 12 分） 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，E 为 AB 的中点 （1）求证：AC平面 BDD1； （2）求点 B 到平面 A1EC 的距离 19.（本小题满分 12 分） 如图是一个直角梯形,其中,过点作的垂线,垂足为点，现将 折起，使二面角的大小是. （1 ）求证：平面平面； （2 ）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分 12 分） 已知定点和直线，过定点 F 与直线相切的动圆圆心为点 C. （1 ）求动点 C 的轨迹方程； （2 ）过点 F 的直线交动点 C 的轨迹于两点 P、Q，交直线于点 R，求的最小值. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 0)的一个焦点在直线上，其离心率，设 P、Q 为椭圆上不同的两点，且弦 PQ 的 中点 T 在直线 l 上，点. （1 ）求椭圆的方程； （2 ）试证：对于所有满足条件的 P、Q ，恒有| RP|=|RQ|. 22.（本小题满分 12 分） 已知双曲线的左右焦点分别是、 ，过点的动直线与双曲线交于 A、 B 两点，O 为坐标原点， 若动点 M 满足 （1 ）求点 M 的轨迹方程； （2 ）在 x 轴上是否存在定点 C，使为常数.
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