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2019-2020年高三数学晚间训练（02） Word版含答案编写：李 伟 班级： 姓名： 1. 复数，若复数的虚部为0，则的取值为 2. 已知函数，若对任意恒成立，则 3. 在高为，底面半径为的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱的上底面的圆心，若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则的值为 4. 已知非零向量与满足，若，则向量与夹角余弦值的取值范围为 5. 已知函数，若曲线在点处的切线过原点，则实数的取值为 6. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为 7. 已知等差数列的首项为，公差为-4，是其前项和，若存在，使得，则的最小可能值为 8. 已知函数，若方程（）有且仅有两个不相等的实根，求实数的取值范围 9. 如图，已知城市周边有两个乡镇和，其中乡镇位于城市的正东方向处，乡镇与城市相距，与夹角的正切值为2. 为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路，使乡镇和分别位于的两侧.过和建设两条垂直于的公路和，分别与公路交汇于两点. （1）当两个交汇点重合时，试确定路段的长度；（2）若，计算此时两个交汇点到城市的距离之比；（3）若要求两个交汇点之间的距离不超过，求角正切值的取值范围.10. 如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为的中点，点为椭圆上任意两动点（异于），直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点. 当直线与轴垂直且在轴下方时，点的坐标为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若动点满足,证明：.11. 已知各项均为正数且公比的等比数列，为其前项和.(1) 若,求证：；(2) 若数列有最大项，求公比的取值范围；(3) 试判断是否存在，使得在等比数列中可以取出无穷多项组成等差数列，若存在，求出需要满足的条件；若不存在，请说明理由。xx届高三数学晚间训练（02）答案1. -6 2. 3. 4. 5. e 6. 7. 15 8. 9. 以为原点，方向为轴建立平面直角坐标系，因为易得，设直线的方程为，（1） 若两个交汇点重合，则公路共线，连线的斜率为,又因为此时,所以直线的斜率为，有点到直线距离公式：.（2） 由可得，解得，即，此时,从而.（3） 因为，所以，又因为，且，所以，所以，令，解得. 答：（1），（2），(3). 10. (1)(2) 设，且令,由，且,易得，分贝将带入椭圆方程，化简可得，同理即直线的方程为，所以. 从而有11. (1)由可得即，故，原命题得证.(2) 由（1）易知与正负情况相同.设，则要判断的正负，只需要判断正负即可,又.当时，对恒成立.即对恒成立.故数列无最大项，不符题意.当，且取时，即当时，均有成立，故数列必存在最大项.综上，公比的取值范围为.(3) 假设在等比数列中可以取出无穷多项组成等差数列，不妨取公差为当时，显然有对恒成立，设组成的等差数列首项为，此时取正整数，则当时，均有，即等差数列到第项均不在数列中. 当时，显然有对恒成立.此时取正整数，则当时，均有，即当时不存在两项差为. 故在等比数列中不可取出无穷多项组成等差数列；综上，不存在，使得在等比数列中可以取出无穷多项组成等差数列.
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