2019-2020年高二上学期第二次阶段考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第二次阶段考试数学理试题 含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。答案均填涂在答题卡上）1.直线的倾斜角为 （ ）A. B. 150 C. 45 D. 1352. 不等式x2+3x40的解集为 ( )A. x|x1，或x4 B. x|4x1C. x|x4，或x1 D. x|3x03. 过点（2，0）且与直线x2y1=0垂直的直线方程是 ( )A. x2y2=0 B. x2y+2=0 C. 2x+y4=0 D. x+2y2=04直线与圆的位置关系是 ( ) A.相交 B相切 C相离 D不确定5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6若直线与互相平行，则的值是 （ ）A. B. C. D. 7已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是 （ ）A3 B. 6 C. 9 D. 108一个几何体的三视图如右图所示，主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4该几何体的体积是 （ ）A B C D9. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )A B C D110过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围 是 （ ）A B C D11若正实数a，b满足a+b=1，则 （ ）A 有最大值4 B有最大值Cab有最小值D a2+b2有最小值12若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是 （ ） A B C D或 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分。答案均写在答题纸上）13已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是 . 14. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1 ，则a+c= _.15. 点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 16直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 _.三解答题（共六小题，共70分，要有主要解答过程和计算步骤，答案均写在答题纸上）17（10分）若圆经过点，求这个圆的方程。18（12分） 已知圆求过点的圆的切线方程。19(12分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面 (2)平面PBC平面PCDEDCBAP20（12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长。21（12分）已知ABC的顶点C在直线3xy=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）（）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；（）若ABC的面积为10，求顶点C的坐标22（12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小高二年级数学试题（理）答案一 DBCAA BCCBD BD二 13. (0,-1) 14. -3 15. 4 16. 2 17. 解：设所求圆的方程为,则有 所以圆的方程是（10分） 18 或 19（略） 20.解：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1,0)， 因直线l过点P、C，所以直线l 的斜率为2， 直线l的方程为：y2(x1)，即:2xy20. 4分(2)当弦AB被点P平分时，lPC， 直线l的方程为:y2(x2)， 即:x2y60. 8分|PC|= ()=9-() |AB|=4 12分21 解：（）)若所求直线过原点时k， yx，即x2y0；)截距不为0时，k1， y2(x4) ， 即xy60 所求直线方程为x2y0或xy60 5分（）由顶点C在直线3xy0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x4y200， 7分则顶点C到直线AB的距离d|3x04|，且|AB|5； 10分SABC|AB|d10，即|3x04|4，x00或x0，故顶点C的坐标为(0，0)或(，8) 12分22（本小题满分12分）（）因为四边形为正方形，所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC 4分 （）当点是线段的中点时，有面 连结交于点，连结 因为点是中点，点是线段的中点， 所以 又因为面，面， 所以面 8分（）因为AA1平面ABC，所以AA1 又因为AC，所以面 所以面 所以，所以是二面角的平面角 易得 所以二面角的平面角为 12分