2019年高中数学 第2章 函数测试题 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 第2章 函数测试题 北师大版必修1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个图像中，表示的不是函数图像的是()答案B解析选项B中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像2若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()等于()A4B2C.D答案D解析设f(x)x，f(x)的图像经过点(2,4)，42.2.f(x)x2.f()()2.3若f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是()A递减的偶函数B递增的偶函数C递减的奇函数D递增的奇函数答案D解析由于f(x)x3，所以f(x)(x)3x3，于是yf(x)(x3)x3，因此这是一个奇函数，且在定义域上递增4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是()A3B4C5D6答案A解析由已知可得解得于是yx2，因此5在f下的像是523.5若函数f(x)那么f(3)的值为()A2B2C0D1答案B解析依题意有f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，即f(3)2.6函数yax2bxc(a0)的图像过点(1,0)，则的值是()A1B1C.D答案A解析函数yax2bxc(a0)的图像过(1,0)点，则有abc0，即abc，bca，acb.1.7定义在R上的偶函数f(x)在区间2，1上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间上一定是减函数的是()A3,4B1,2C2,3D1,0答案A解析偶函数f(x)在2，1上为增函数，则在1,2上为减函数，f(x)向右平移2个单位后在3,4上是减函数8若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上单调递减，则()Af(3)f(4)0Bf(3)f(2)0Cf(2)f(5)0答案D解析由题意知函数f(x)在0,6上递增A中f(3)f(4)与0的大小不定，A错；B中f(3)f(2)f(3)f(2)0，B错；C中f(2)f(5)f(2)f(5)与0的大小不定，C错；D中f(4)f(1)f(4)f(1)0，D正确9若函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为()A(0，)B(，)C(，0)D0，)答案D解析函数的定义域为R，kx24kx3恒不为零，则k0时，成立；k0时，0，也成立0k.10已知f(x)4x24ax4aa2(a0)在区间0,1上有最大值5，则实数a等于()A1BCD5答案D解析解法1：检验法：当a1时，f(x)4x24x34(x)24在0,1上是减函数，最小值是5，不合题意排除A；同理可排除B、C.解法2：f(x)424a，a0，f(x)在0,1上是减函数，f(0)5，即：a24a5，a1或5，又a0，a5.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11将二次函数yx21的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是_答案yx24x2解析y(x2)213(x2)22x24x2.12若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.答案0解析本题考查偶函数的定义等基础知识f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，平方，整理得：ax0，要使xR时恒成立，则a0.13f(x)是(，)上的奇函数，f(x3)f(x)，当0x1时，f(x)x2，则f(8)_.答案1解析f(8)f(53)f(5)f(23)f(2)f(13)f(1)f(1)1.14已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.答案11解析fg(1)f(3)1，gf(x)2，f(x)2，x1.15函数f(x)的定义域为0,1，则函数g(x)f(xa)f(xa)的定义域为_答案a,1a解析由已知得0a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2.则f(x1)f(x2)()().0x1x2，x1x20.0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上是增加的，即a.19(本小题满分12分)已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解析由x|2x0，2m2m30，m1，m1或0.由(2)知f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2为偶函数，舍去当m0时，f(x)x3为奇函数f(x)x3.当x0,3时，f(x)在0,3上为增函数，f(x)的值域为0,2720(本小题满分13分)设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域解析(1)证明：定义域关于原点对称，f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)，0,1上为减函数，在1,0)，1,3上为增函数(3)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.当x0，试比较f(a)f(b)与0的大小解析(1)函数f(x)xx3，xR是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x)(x2x)(x1x2)(xx)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1因为x1x2，所以x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，得ab，由(1)知f(a)f(b)，因为f(x)的定义域为R，定义域关于坐标原点对称，又f(x)(x)(x)3xx3(xx3)f(x)，所以函数f(x)为奇函数于是有f(b)f(b)，所以f(a)f(b)，从而f(a)f(b)0.