2019-2020年高考数学一轮复习 9.4双曲线.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 9.4双曲线A组xx年模拟基础题组1.(xx浙江桐乡一中等四校期中联考,8)点P是双曲线C1:-=1(a0,b0)与圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2PF1F2=PF2F1,其中F1、F2分别为双曲线C1的左、右焦点,则双曲线C1的离心率为()A.+1 B. C. D.-12.(xx福建漳州3月,3)焦点为(0,6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=13.(xx河南开封一模,9)设F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.4.(xx北京西城一模,6)“m0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则双曲线的离心率是()A. B. C.4 D.6.(xx北京朝阳一模,12)双曲线x2-=1(b0)的一个焦点到其渐近线的距离为2,则b=,此双曲线的离心率为.B组xx年模拟提升题组限时:30分钟1.(xx湖北华中师大附中期中,9)若双曲线x2-y2=a2(a0)的左、右顶点分别为A、B,点P是双曲线在第一象限内的点.若直线PA,PB的倾斜角分别为,且=k(k1),那么的值是()A. B. C. D.2.(xx北京东城一模,7)若双曲线-=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.3.(xx湖北宜昌4月,6)已知F1,F2是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,ABF2是正三角形,那么双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.34.(xx湖北黄冈一模)已知F2、F1是双曲线-=1(a0,b0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()A.3 B. C.2 D.5.(xx山东青岛5月,9)双曲线C:-=1(a0,b0)与抛物线y2=2px(p0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为()A. B.1+ C.2 D.2+6.(xx广东惠州5月,7)已知F1、F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,) B.(,) C.(,2) D.(2,+)7.(xx湖南六校4月联考)已知双曲线T:-=1(a,b0)的右焦点为F(2,0),且经过点R,ABC的三个顶点都在双曲线T上,O为坐标原点,设ABC三条边AB,BC,AC的中点分别为M,N,P,且三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,ki0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为-1,则+的值为()A.-1 B.- C.1 D.A组xx年模拟基础题组1.A由题意知,双曲线C1的焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0),其中c满足c2=a2+b2,且c0.因为2PF1F2=PF2F1,所以|PF1|PF2|.又因为点P是双曲线C1:-=1与圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,所以点P在双曲线的右支上,不妨设点P在第一象限,因为c2=a2+b2,所以F1、F2在圆C2:x2+y2=a2+b2上,且F1F2为圆C2的直径.所以F1PF2=90,又2PF1F2=PF2F1,PF2F1=60,又|F1F2|=2c,|PF2|=c,又由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2a+c,在RtPF1F2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,(2a+c)2+c2=(2c)2,可得e2-2e-2=0,解得e=1+(e=1-舍去).2.B设所求双曲线方程为-y2=(0),因为焦点为(0,6),所以|3|=36,又焦点在y轴上,所以=-12,选B.3.B|PF2|=|F1F2|=2c,所以由双曲线的定义知|PF1|=2a+2c,因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,所以(a+c)2+(2a)2=(2c)2,即3c2-2ac-5a2=0,两边同除以a2,得3e2-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍去).4.A若方程-=1表示双曲线,则(m-8)(m-10)0,解得m10或m8,故“m0)的渐近线y=x与直线2x+y-3=0垂直,(-2)=-1,得k=,a2=4,又b2=1,c2=a2+b2=5,e2=,e=.故选A.6.答案2;解析易知双曲线的焦点坐标为(,0),渐近线方程为y=bx,所以由题意知=2,即b=2,离心率为e=.B组xx年模拟提升题组1.D双曲线方程为x2-y2=a2(a0),即-=1(a0),又双曲线的左顶点为A,右顶点为B,A(-a,0),B(a,0),设P(m,n)(m0,n0),则直线PA的斜率为kPA=;直线PB的斜率为kPB=,kPAkPB=.(1)P(m,n)是双曲线x2-y2=a2(a0)上的点,m2-n2=a2,得n2=m2-a2,代入(1)式得kPAkPB=1.直线PA、PB的倾斜角分别为,tan =kPA,tan =kPB,tan tan =1,又由P是双曲线在第一象限内的点,知,均为锐角,+=,又=k(k1),=.故选D.2.C由双曲线方程可知其渐近线方程为y=x,不妨取其中一条渐近线y=x,即bx-ay=0,由题意可知圆心(2,0)到直线bx-ay=0的距离为1,即=1.化简得a2=3b2,即=.所以离心率e=,故选C.3.B由ABF2是正三角形,可得AF2F1=30,在RtAF1F2中,F1F2=2c,AF1=c,AF2=c.根据双曲线的定义可得AF2-AF1=2a=c,e=.故选B.4.C如图,设F2关于渐近线ax-by=0的对称点为P,PF2的中点为M,则OMPF1,PF2PF1,又|PF1|=c,|F1F2|=2c,F1F2P=30,|PF2|=c,而|PF2|=2|F2M|=2=2b,3c2=4b2=4c2-4a2,即c2=4a2,得e=2.5.B抛物线的焦点为F,且c=,所以p=2c.根据对称性可知公共弦ABx轴,所以AB的方程为x=,所以不妨取A.又因为双曲线左焦点F1的坐标为,所以AF1=p,又AF=p,所以由双曲线的定义知p-p=2a,即(-1)2c=2a,所以=+1,选B.6.D如图所示,过点F2(c,0)且与渐近线y=x平行的直线为y=(x-c),与另一条渐近线的方程y=-x联立得解得即点M.|OM|=.点M在以线段F1F2为直径的圆外,|OM|c,即c,得2.双曲线离心率e=2.故双曲线离心率的取值范围是(2,+).故选D.7.B由已知得,c=2,a=,故b2=c2-a2=,故双曲线方程为-=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),将A(x1,x2),B(x2,y2)代入双曲线方程并作差得,=,则2xM=yMk1,同理可得,2xN=yNk2,2xP=yPk3.由已知得,+=-1,即+=-1,故+=-.