2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(三十七).doc

2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(三十七)一、选择题1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是(C)Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析：ab0，但是a0，b0)的最大值为(D)A. B. C. D.解析：y，当且仅当4x，即x时等号成立5设a、bR，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)的最小值为(C)A169 B121 C25 D16解析：x时x0,12x0，由题中结论得f(x)25，当且仅当即x时，取得最小值，选C.6某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是(B)A8年 B10年 C12年 D15年解析：设这辆汽车报废的最佳年限为n年，则年平均费用y与n的关系为：yn23.36.3.当且仅当n，即n10时等号成立，故选B.二、填空题7若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为_解析：因为M恒成立，即求的最小值为M的最大值，2xy2xy1，则1，故M的最大值为1.答案：18当x1时，log2x2logx2的最小值为_解析：log2x2logx22log2xlogx2logx22，当且仅当(logx2)22即x2取等号答案：29在4960的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_解析：设填入的两个自然数分别为a，b.则4a9b60，倒数和为(213)，当且仅当，即ab32时等号成立，取得最小值又因为4a9b60，所以a6，b4.答案：64三、解答题10设a，b，c都是正数，求证：abc.证明：a，b，c都是正数，都是正数2c，当且仅当ab时等号成立，2a，当且仅当bc时等号成立，2b，当且仅当ac时等号成立三式相加，得22(abc)，即abc，当且仅当abc时等号成立11(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1yz52 59.当且仅当z2，即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值12ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值解：(1)E为AC的中点，AECE.34，F不在BC上则F在AB上，由AEAF3AE4AF3，AEAF5.AF0，若函数f(x)sinab1是奇函数，则f(1)的最小值是_(2)(xx黑龙江哈尔滨四校统一检测)设x、y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则log3的最小值为()A1 B2 C3 D4解析：(1)若函数f(x)为奇函数，则ab10，即ab1.f(1)2ab0，a0，b0.2，当且仅当ab1时，取得“”，f(1)224.(2)作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，当目标函数zaxby(a0，b0)过直线xy20和3xy20的交点A(2,4)时，z取得最大值6，所以2a4b6，即a2b3，所以log3log3log3log331，当且仅当ab1时取等号，选择A.答案：(1)4(2)A