2019-2020年高中数学 第三章 导数及其应用单元检测（A）（含解析）苏教版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 第三章 导数及其应用单元检测（A）（含解析）苏教版选修1-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1物体自由落体运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若当t无限趋近于0时，无限趋近于9.8 m/s，那么下面说法正确的是_(填序号)9.8 m/s是01 s这段时间内的平均速度；9.8 m/s是从1 s到(1t) s这段时间内的速度；9.8 m/s是物体在t1这一时刻的速度；9.8 m/s是物体从1 s到(1t) s这段时间内的平均速度2曲线yxln x在点(e2，e22)处的切线在y轴上的截距为_3若f(x0)存在且f(x0)0，下列结论中正确的是_(填序号)f(x0)一定是极值点；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值4下列有关导数的说法正确的是_(填序号)f(x0)就是曲线f(x)在点(x0，f(x0)的切线的斜率；f(x0)与(f(x0)意义是一样的；设ss(t)是位移函数，则s(t0)表示物体在tt0时刻的瞬时速度；设vv(t)是速度函数，则v(t0)表示物体在tt0时刻的加速度5如图为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是_(填序号)f(x)在(3,1)内是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)内是减函数，在(1,2)内是增函数；x1是f(x)的极大值点6某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t22，则t2时，汽车的加速度是_7设函数f(x)ax3x2 (a0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是_8函数f(x)4xx4在1,2上的最大、最小值分别为_9设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是下图中的_10一批物资用13辆汽车从A地运到300 km以外的B地，若车速为v km/h，则两车的距离不能小于2 km时，这批物资全部从A地运到B地至少要花_h.11函数yxcos x在区间0，上的最大值是_12已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_13f(x)是f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是_14在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)求过点(1，1)的曲线yx32x的切线方程16(14分)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)17.(14分)已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积18(16分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？19.(16分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围20(16分)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围第3章导数及其应用(A)121解析因为y1，所以曲线在点(e2，e22)处的切线的斜率为k1，切线方程为ye22(xe2)即yx1，令x0，得y1.3解析由题意x0附近的左侧f(x)0，即x0附近的左侧函数单调递增，同理x0附近右侧函数单调递减，故f(x0)为极大值4解析因f(x0)表示在xx0处的导数，而f(x0)表示对函数值f(x0)求导因f(x0)为常数，所以f(x0)0.5解析错，因在(3，1)上f(x)0，故f(x)在(3，1)内是减函数，在(1,1)内是增函数；正确，因f(x)在(3，1)上为负，f(1)0，f(x)在(1,2)上为正；正确，因在(2,4)内f(x)0，故f(x)在(1,2)内为增函数，错，在(1,1)内f(x)0，在(1,2)内f(x)0，且f(1)0，故x1不是极值点614解析v(t)s(t)6t210t，a(t)v(t)12t10.当t2时，a(2)241014.7(1，)83，8解析f(x)44x3，由f(x)0得x1，易知x1为极值点，又f(1)3，f(1)5，f(2)8.所以f(x)在1,2上的最大值为3，最小值为8.9解析由已知图象可知，当x(，0)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)上递增；当x(0,2)时，f(x)0，所以函数f(x)在(2，)上递增注意观察导函数f(x)的图象的特点，根据图象划分好区间1012解析最后一辆汽车从A地到B地所用的时间为t，v(0，)，则t.令t0，得0，v50.又函数t在(0，)内只有一个极值点v50，且这是极小值点当v50时，所花费的时间最短为12 h.11.解析y1sin x，令y0，得sin x1，x，又因f(0)0cos 01，f()cos，所以yxcos x在0，上的最大值为.12a3解析由题意应有f(x)3x2a0，在区间(1，1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.133解析f(x)x22，f(1)3.14(2,15)解析设P(x0，y0)(x00)，由题意知：曲线C在点P处的切线斜率k3x102，x4.又P点在第二象限内，x02，y015.P点的坐标为(2,15)15解设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为f(x0)3x2.故切线方程为yy0(3x2)(xx0)，即y(x2x0)(3x2)(xx0)，又知切线过点(1，1)，代入上述方程，得1(x2x0)(3x2)(1x0)，解得x01或x0，故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10.16解因为，且AM30，AN20.所以NDAN，得ADANND20.仓库的库容V(x)(20)xx20x2(0x0；当x(20,30)时，V(x)0.所以当x20时，V(x)有极大值也是最大值即AB的长度为20米时仓库的库容最大17解(1)因为f(x)2x1，所以f(1)3，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线上点B(b，b2b2)，因为f(b)2b1，所以直线l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.又l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以直线l2的方程为yx.即3x9y220.(2)解方程组，可得.因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，所以所求三角形的面积为S.18解由Vr2h，得h.设盖的单位面积造价为a，则储油罐的造价Mar22a2rh4ar25ar2，M10ar，令M0，解得r，经验证，当r时，函数取得极小值，也是最小值，此时，h.当时，储油罐的造价最省19解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.20解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合，可知a的取值范围为0a5.