人教版17.1勾股定理.ppt

信阳市第九中学严鑫,17.1勾股定理,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,毕达哥拉斯的发现？,一，探索等腰直角三角形,9918,448,SA+SB=SC,两条直角边的平方等于斜边的平方,“分割法”。,二，探索一般的直角三角形。,（1）在图3-1和图3-2中，正方形A，B，C，它们的面积各是多少？,“补全法”。,二，探索一般的直角三角形。,（1）在图3-1和图3-2中，正方形A，B，C，它们的面积各是多少？,16925,4913,（2）观察并思考：正方形A，B，C的面积还有上述关系吗？,二，探索一般的直角三角形。,SA+SB=SC,+=,（3）如图，如果直角三角形的三边长分别为a,b,c,你能得到关于a,b,c,的什么结论？,二，探索一般的直角三角形。,SA+SB=SC,a2b2c2,如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,三，得到新知识。,三，得到新知识。,四，勾股定理史话,古希腊数学家-毕达哥拉斯,为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,古希腊数学家、几何之父-欧几里得,赵爽弦图,四，勾股定理史话,我国古代著名的数学著作-周髀算经。,a,b,a,b,c,a,b,c,c2,b2,a2,=,+,赵爽弦图,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？,那剩余的空白部分的面积呢？,五，勾股定理的证明(1)毕达哥拉斯证明,五，勾股定理的证明(2)面积法,你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？,a,b,c,a,b,c,五，勾股定理的证明(3)面积法,a2+2ab+b2=c2+2ab,你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？,伽菲尔德-美国第20任总统、数学家。,五，勾股定理的证明(4)总统证法,观察下面的图形，你知道伽菲尔德总统是怎么利用这个图形证明勾股定理的吗？,五，勾股定理的证明,“总统证法”。,伽菲尔德总统遇刺，1881,加菲尔德，美国政治家、数学家，美国第20任总统。美国南北战争期间加入北方军队，与南方奴隶制军队作战，拥有少将军衔。曾于1881年当选总统，他的任期正处于从政党分肥制到文官制的过渡时期，他在上任半年後被一个谋官未成者暗杀而死。他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。,勾股定理的各种表达式：,在RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则:,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,六，解决小问题,a,b,c,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,六，解决小问题,X=15,y=5,Z=7,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,8,10,x,12,5,x,六，解决小问题,X=15,X=6,X=13,六，解决小问题,3.填表（男生做蓝底题，女生做红底题，共同做黄底题）：,凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数。,5,12,25,6,40,8,11,请记住常用的“勾股数”！,六，解决小问题,5，观察图中美丽的“勾股树”（毕达哥拉斯树），你能想到什么吗？,六，解决小问题,本节课你学到了什么？,七，回顾与反思,1，同学们还记不记得勾股定理的小故事？哪个故事给你留下的印象最深刻？2，你能说出勾股定理的内容吗？3，你能用几种方法去证明勾股定理？4，你会在实际生活和学习中灵活的运用勾股定理吗？让我们拭目以待吧！,D,A,蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,课后小练习,小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,荧屏对角线大约为74厘米,售货员没搞错,c2=,课后小练习,等边三角形的边长为12，则它的高为_,课后小练习,12,6,（9）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是多少？,5,12,课后小练习,1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=_,a2+b2,2)在RtABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_；若c=13,b=5,则a=_；若c=17,a=8,则b=_,5,12,15,七，课后训练（一）填空题,3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_,5或,如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2，那么直角三角形的其它两边长是（）A1，B1，3C1，D1,5,如图，在RTABC中，C=90,B=45,AC=1,则AB=()A2B1CD,A,C,A,B,C,七，课后训练（二）选择题,一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）ABCD,B,（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定,C,七，课后训练（二）选择题,2，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,解:如图,在RtABC中，C=90,AC=6米,BC=2米,则AB=6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火,七，课后训练（三）解答题,3，如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,七，课后训练（三）解答题,4，如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意得tABC中，由勾股定理得,AB2=AC2BC2=1002802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,七，课后训练（三）解答题,谢谢，再见！,