2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修1-1.doc

2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修1-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】特称命题的否定应为全称命题，且应否定结论【答案】B2下列曲线中离心率为的是()A.1B.1C.1 D.1【解析】e，e2，故只有B选项正确【答案】B3给出下列四个命题：若x23x20，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；若xy0，则x2y20；若x，yN，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么()A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为假【解析】的逆命题为：“若x1或x2，则x23x20”是真命题，其他说法都不对【答案】A4(2011江西高考)曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1B2Ce D.【解析】由yex，得在点A(0,1)处的切线的斜率ky|x0e01.【答案】A5(xx福建高考)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件【解析】选项具体分析结论 AxR，ex0不正确B当时，2xx2不正确Cab0中b可取0，而1中b不可取0，因此，两者不等价不正确Da1，b1ab1，反之不能成立正确【答案】D6(xx长沙高二检测)已知双曲线的离心率e2，且与椭圆1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2x【解析】双曲线的焦点为F(4,0)，e2，a2，b2，渐近线方程为yxx.【答案】C7函数f(x)ax3bx2cx在x处有极值，则ac2b的值为()A3B3C0D1【解析】f(x)3ax22bxc，函数f(x)在x处有极值，f0，即c0，ac2b3.【答案】B8已知命题p：存在xR，使tan x1；命题q：x23x20的解集是x|1x2下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且綈p”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是()ABCD【解析】p真，q真，p且q真，p且綈q假，綈p或q真，綈p或綈q假，D正确【答案】D9已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，则a的最大值为()A1B2C3D4【解析】f(x)3x2a，依题意，当x1时，f(x)0恒成立，a3x2，又3x23，a3.【答案】C10(xx临沂高二检测)一动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(0,2)B(0，2)C(2,0)D(4,0)【解析】由抛物线的方程为y28x得焦点F(2,0)，准线方程为x2，由题意知圆心到直线x2的距离就是圆的半径，由抛物线的定义知圆心(在抛物线上)到准线的距离等于它到焦点的距离，即满足条件的圆都过点F(2,0)【答案】C11对于抛物线C：y24x，我们称满足y4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y2(xx0)与C()A恰有一个公共点B恰有两个公共点C可能有一个公共点也可能有两个公共点D没有公共点【解析】抛物线C：y24x与直线l：y0y2(xx0)联立得：y0y2(x0)，即y22y0y4x00，4y16x0，因为y4x0，0，无公共点【答案】D12(xx山东高考)设函数f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()Ax1x20，y1y20Bx1x20，y1y20Cx1x20，y1y20Dx1x20，y1y20【解析】设F(x)x3bx21，则方程F(x)0与f(x)g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2，由F(x)0得x0或xb.这样，必须且只需F(0)0或F(b)0.因为F(0)1，故必有F(b)0，由此得b.不妨设x1x2，则x2b.所以F(x)(xx1)(x)2，比较系数得x11，故x1，x1x20，由此知y1y20，故答案为B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)13(xx天津高考)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.【解析】由题意得解之得a1，b2.【答案】1214若p：|x|1，q：x2，则“綈p”是“綈q”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要)【解析】綈p：|x|1，綈q：x2，故綈p綈q，但綈q 綈p，所以“綈p”是“綈q”的充分不必要条件【答案】充分不必要15(xx普宁高二检测)已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，xR，当f(x)取得极小值时，x的值应为_【解析】令f(x)0，则x0或1，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(x)000f(x)极小极大极小故当x1时，f(x)取极小值【答案】1或116曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_【解析】因为原点O到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：方程x21表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：方程x2mx10有两个不相等的实根，若“pq”为假，“pq”为真，求实数m的取值范围【解】命题p：m1；命题q：m240，即m2或m2.若“pq”为假，“pq”为真，则p，q中有一个为真一个为假若p为真，q为假，则p(綈q)为真，即1m2.若p为假，q为真，则(綈p)q为真，即m2.综上，m的取值范围为m|m2或1m218(本小题满分12分)求过(3，4)且焦点在直线xym0(m0)上的抛物线的标准方程，并求m的值【解】对于直线方程xym0.令x0，得ym，令y0，得xm，抛物线的焦点为(0，m)或(m,0)，点(3，4)在第四象限，抛物线开口向下或向右又m0，m0，抛物线的开口只能向下，设其方程为x22py(p0)，把(3，4)代入其中得p，实数m，抛物线的标准方程为x2y.19(本小题满分12分)(xx安徽高考)设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值【解】(1)f(x)axb 2bb2，当且仅当ax1(即x)时，f(x)的最小值为b2.(2)由题意得：f(1)ab，f(x)af(1)a，由得：a2，b1.20(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程mx24x40(mZ)，x24mx4m24m50(mZ)，求方程 和的根都是整数的充要条件【解】方程有实数根的充要条件是1616m0，解得m1；方程有实数根的充要条件是16m24(4m24m5)0，解得m，所以m1.而mZ，故m1或m0或m1.当m1时，方程为mx24x40，无整数根；当m0时，方程为x250，无整数根；当m1时，方程均有整数根反之，成立综上得方程和均有整数根的充要条件是m1.21(本小题满分12分)已知函数F(x)ax3bx2cx(a0)，且F(1)0.(1)若F(x)在x1处取得极小值2，求函数F(x)的单调区间；(2)令f(x)F(x)，若f(x)0的解集为A，且满足A(0,1)(0，)，求的取值范围【解】(1)F(x)ax22bxc，且F(1)0，a2bc0.又由在x1处取得极小值2可知F(1)a2bc0，且F(1)abc2，将，式联立，解得a3，b0，c3.F(x)x33x，F(x)3x23.由F(x)3x230解得x1或x1.同理，由F(x)3x230解得1x1.F(x)的单调递减区间为1,1，单调递增区间为(，1和1，)(2)由(1)知f(x)F(x)ax22bxc，f(x)2ax2b.又F(1)0，a2bc0.2bac，f(x)2axac.f(x)0，2axac0，2axac.当a0时，f(x)0的解集为(，)，显然A(0,1)(0，)不成立，不满足题意；当a0时，f(x)0的解集为(，)又由A(0,1)(0，)知01.解得31，即取值范围为(3，122(本小题满分12分)如图1，已知椭圆C：6x210y215m2(m0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点图1(1)是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由；(2)若(m34m)，求实数k的取值范围【解】(1)椭圆C：1，c2m2，cm，F(m,0)，直线yk(xm)，联立得(10k26)x220k2mx10k2m215m20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则xM，yMk(xMm)，若存在k，使成立，M为ON的中点，2，(2xM,2yM)(，)，即N点坐标为(，)由N点在椭圆上，则6()210()215m2，即5k42k230，k21或k2(舍)故存在k1使.(2)x1x2y1y2x1x2k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2k2m(x1x2)k2m2(1k2)k2mk2m2，由(m34m)，得(m)2，即k21520k212，k2，k且k0.即k的取值范围是，0)(0，