2019-2020年高考数学一轮复习 2.11导数的概念及运算课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 2.11导数的概念及运算课时跟踪训练 文一、选择题1(xx合肥模拟)点P0(x0，y0)是曲线y3ln xxk(kR)图象上一个定点，过点P0的切线方程为4xy10，则实数k的值为()A2 B2 C1 D4解析：y1，则14得x01，y03，代入y3ln xxk得k2.答案：A2(xx郑州一测)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.解析：设切点坐标为(x0，y0)，且x00，yx，kx0，x02.答案：B3函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0 B. C1 D.解析：由题意得f(x)(excos x)(ex)cos xex(cos x)excos xex(sin x)ex(cos xsin x)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)e01，故切线的倾斜角为.故选B.答案：B4(xx西安期中检测)过点(1，1)且与曲线yx32x相切的切线方程为()Axy20，或5x4y10Bxy20Cxy20Dxy20，或4x5y10解析：设切点坐标为(x0，y0)，y0x2x0，则曲线在(x0，y0)处的切线斜率为y3x2，当x01时斜率为1，切线方程为xy20，当x01时，过(1，1)点的切线的斜率为xx13x2，解得x0，其斜率为，切线方程为5x4y10，所以A正确答案：A5设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a()A2 B2 C. D解析：因为y的导数为y，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k，又直线axy30的斜率为a，所以a1，解得a2，选B.答案：B6(xx宁夏育才中学月考)点P是曲线yx2ln x上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.解析：由yx2ln x，得y2x，令y1，则x1，故函数yx2ln x斜率为1的切线的切点横坐标x1，纵坐标为y1.故切线方程为：xy0.其与yx2的两平行线间的距离d为所求答案：D二、填空题7(xx湖北黄冈三月)已知函数f(x)fsin xcos x，则f的值为_解析：因为f(x)fcos xsin x，所以ffcos sin，所以f(2)所以f(x)(2)sin xcos x.f(2)1.答案：18在曲线y上求一点P，使曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_解析：y4x2，y8x3，令8x31，则x2，代入y得y1，P点坐标为(2,1)答案：(2,1)9若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax26x9都相切，则a_.解析：设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又点(1,0)在切线上，所以x00或x0.当x00时，过点(1,0)的直线方程为y0，由y0与yax26x9相切可得a1；当x0时，过点(1,0)的直线方程为yx，由yx与yax26x9相切可得a.故a或a1.答案：或1三、解答题10(xx山西四校联考)已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1，.11分别在曲线yex与直线yex1上各取一点M与N，求|MN|的最小值解：由yex，得yex.由exe，得x1，所以点(1，e)处切线与直线yex1平行故|MN|的最小值即为点(1，e)与直线exy10的距离，d即为所求12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.