2019-2020年高中数学第15周小题单.doc

2019-2020年高中数学第15周小题单1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21D若x1或x1，则x21【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”【答案】D2命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0解析：因为命题“存在x0R,2x00”是特称命题，所以它的否定是全称命题答案：D3命题“任意的xR,2x4x210”的否定是 ()A不存在xR,2x4x210 B存在x0R,2xx10C存在x0R,2xx10 D对任意的xR,2x4x210解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x0R,2xx10.答案：C4.已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB綈pqCp綈q D綈p綈q解析：命题p为假，因为当x0时，2x3x.命题q为真，因为f(x)x3x21在(0，)内单调递增，且f(0)10，f(1)10，所以在(0,1)内函数f(x)必存在零点所以綈pq为真命题，故选B.答案：B5设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件，故选A.【答案】A6一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca17下列命题错误的是()A命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实根，则m0”B“x2”是“x25x60”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10【解析】A、B、D都正确，对于C选项，若pq为假命题，可能p、q均为假命题，也有可能p、q一真一假，故C错【答案】C8有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在(B)A金盒 B银盒C铅盒 D无法判断9对xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是()A4k0 B4k0C4k0 D4k0【解析】由题意即kx2kx10对任意xR恒成立，当k0时，10恒成立；当k0时，有，即4k0，所以4k0.【答案】C10给出下列命题：xR，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，则x1；命题“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xR，x211；命题q：x0R，x2x010，则命题p綈q是真命题其中真命题有()A BC D【解析】中，x22x4x3(x1)220恒成立，为真命题中，由log2xlogx22，且log2x与logx2同号，log2x0，x1，为真命题中，易知“ab0且c”，原命题为真命题，故逆否命题为真命题，为真命题在中，p、q均为真命题，则命题p綈q为假命题 【答案】A11命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：x0R,2x3ax090为假命题，xR,2x23ax90为真命题， 9a24290，即a28，2a2. 答案：2，212已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】依题意，3m8.【答案】3,8)13设A，Bx|xb|x2”的否定是“x0N，使xx”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是_【解析】是假命题，是真命题16(12分)设命题p：x0R，x2ax0a0.命题q：xR，ax24xa2x21.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解：当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，当命题q为真时，(a2)x24xa10恒成立，a20且164(a2)(a1)0，即a2.(6分)由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1；当命题p为假，命题q为真时，得a；实数a的取值范围为(，1(12分)17(14分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解：甲命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.乙命题为真时，2a2a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a或a(7分)(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或1a(14分)18(12分)已知命题p：对于m1,1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2ax20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围解m1,1，2，3对m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6，或a1.故命题p为真时，a6，或a1.命题p为假时，1a6.又命题q：x2ax20.a2，或a2，或a2，q为假时2a2.依题意pq为真，pq为假，p与q必有一真一假当p真q假时，a的取值范围是2a1；当p假q真时，a的取值范围是2a0.ab10，ab1.必要性：ab1，即ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.20(12分)(1)设集合Mx|ylog2(x2)，Px|y，则“xM，或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)xR，不等式4mx22mx12，Px|x3MP(2,3，MPR.当xM，或xP时，x(MP)Rx(2,3MP.而x(MP)xR.x(MP)xM，或xP.故“xM，或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10，对xR恒成立当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.故xR，不等式4mx22mx10恒成立，4m0.21设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且綈p是綈q的必要非充分条件，求a的取值范围21解设Ax|px|x24ax3a20 (a0)x|3axa (a0x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x2x|x4或x2綈p是綈q的必要非充分条件，綈q綈p，且綈pD/綈q.则x|綈qx|綈p，而x|綈qRBx|4x2，x|綈pRAx|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或，即a0或a4.