2019-2020年高三（上）第四次调研数学试卷含解析.doc

2019-2020年高三（上）第四次调研数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应的位置上.1（5分）（xx青浦区一模）全集U=1，2，3，4，若A=1，2，B=1，4，则（CuA）B4考点：交、并、补集的混合运算分析：由题意U=1，2，3，4，A=1，2，B=1，4，可得CuA=3，4，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：全集U=1，2，3，4，A=1，2，CuA=3，4，B=1，4，（CuA）B=4，故答案为4点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2（5分）设复数z=1+bi（bR）且|z|=1，则复数z的虚部为0考点：复数的基本概念；复数求模专题：计算题分析：利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部解答：解：复数z=1+bi（bR）且|z|=1，所以=1，解得b=0故答案为：0点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，常考题型3（5分）（xx锦州二模）某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为38辆考点：频率分布直方图专题：图表型分析：根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量解答：解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100辆车，时速超过60km/h的汽车数量为0.38100=38（辆）故答案为：38点评：本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中4（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是120考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S=5432的值，计算后易给出答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S=5432的值，S=5432=120故答案为：120点评：本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知的程序流程图分析出程序的功能是解答本题的关键5（5分）（xx盐城三模）在等比数列an中，若a2=2，a6=32，则a4=8考点：等比数列的性质专题：计算题分析：因为数列为等比数列，则由“间隔相同的项也成等比数列”，得到a2，a4，a6成等比数列，再由等比中项求解即可解答：解：数列为等比数列a2，a4，a6成等比数列，a42=a2a6a4=8或8（舍去）故答案为：8点评：本题主要考查等比数列的性质，用的比较多就是等差中项及其推广，即：下标之和相等，则对应项的积相等，等差数列也有类似的性质，即：下标之和相等，则对应项的和相等6（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于考点：几何概型专题：计算题分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故答案为点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，同时考查了题型的面积公式，属于基础题7（5分）（xx盐城三模）已知函数，则的值为考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦专题：计算题分析：利用公式tanx=、sin2=2sincos、cos2=2cos21即可化简求值解答：解：因为f（x）=，所以f（）=点评：本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式8（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题：若m，m，=n，则mn；若，m，则m；若，m，则m；若mn，m，n，则真命题的有（填序号）考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：规律型；空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项，利用直线与平面的平行的性质与判定可以判断；用长方体中的线线，线面，面面关系验证；用长方体中的线线，线面，面面关系验证；由用长方体中的线线，线面，面面关系验证得到结论解答：解：对于，过m作平面=a，m，ma，同理过m作平面=b，则mb，ab，a，=n，an，ma，mn，故正确；对于，用长方体验证如图，设A1B1为m，平面AC为，平面A1B为，显然有m，但得不到m，不正确；对于，可设A1A为m，平面AC为，平面A1D或平面B1C为，满足选项C的条件且得到m或m，故不正确；对于，可设A1B1为m，平面A1D为，A1A为n，平面AC为，满足选项D的条件且得到，故正确；综上知，真命题有故答案为：点评：本题考查空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，着重考查线面垂直与线面平行的判定与性质及面面平行与垂直判定与性质，属于中档题9（5分）（xx盐城三模）由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=考点：归纳推理专题：分割补形法分析：直角三角形对应三棱锥三条侧棱两两垂直，直角三角形补成一个矩形可类比空间三棱锥补一个长方体，而球的内接长方体的体对角线就是球的直径解答：解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可补成一个长方体，体对角线长为，而体对角线就是外接球的直径，故答案为点评：本题考查了类比推理，由平面性质类比空间性质10（5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）f（3x），则实数x的取值范围是（1，2）考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：求导确定函数在定义域上是单调的，再将不等式转化为关于x的一元二次不等式，解之得实数x的取值范围解答：解：函数的定义域为（0，+）f（x）=+2xln20，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x2+2）f（3x），x2+23x，1x2，实数X的取值范围是 （1，2）故答案为：（1，2）点评：此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断11（5分）（xx烟台一模）已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为6考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题；压轴题分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得解答：解：由已知=0（x1，2）（4，y）=02x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等12（5分）已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在线段AB上，=t（0t1）则的最大值为 9考点：平面向量数量积的含义与物理意义专题：计算题分析：先利用响亮的三角形法则将用表达，再由数量积的坐标运算得到关于t的式子求最值即可解答：解：=（1t）9因为0t1，所以（1t）99，最大值为9，所以的最大值为9故答案为：9点评：本题考查向量的表示、数量积运算等知识，属基本运算运算的考查13（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：综合题分析：先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值解答：解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=2b2，即a2=7b2，则cosA=，又A（0，），所以A=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题14（5分）定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列结论错误的有（填序号）x12+x22+x32=14； a+b=2； x1+x32x2； x1+x3=4考点：函数的值；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2，则正确；令x=4得到f（4）=代入方程得到a+2b=11与a+b=2联立解得a=7，b=9，则方程变为f2（x）7f（x）+9=3即f2（x）7f（x）+6=0得到f（x）=1或f（x）=6，则有一个解为2，另一解为，第三解为，则，正确；错误解答：解：令x=4，得：f（4）=，代入方程得到a+2b=11；令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2所以正确；求出a=7，b=9，则代入到关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3得：f2（x）7f（x）+6=0解得：f（x）=1或f（x）=6，则三个解分别为，2，正确，错误故答案点评：本题考查了函数与方程的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（14分）（xx山东）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB=，f（）=，且C为非钝角，求sinA考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象分析：（1）利用余弦的和角公式及正弦的倍角公式，把已知函数转化为y=Asin（x+）+B的基本形式即可；（2）先由（1）与f（）=求得C，再由正余弦互化公式求得答案解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=函数f（x）的最大值为，最小正周期（2）f（）=，C为三角形内角，sinA=cosB=点评：本题考查和角公式、倍角公式及正余弦互化公式，同时考查形如y=Asin（x+）+B的函数的性质16（14分）如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点（）求证：BM平面D1AC；（）求证：D1O平面AB1C考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：（）欲证BM平面D1AC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行，连接D1O，易证四边形D1OBM是平行四边形，则D1OBM，D1O平面D1AC，BM平面D1AC，满足定理所需条件；（）欲证D1O平面AB1C，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直，连接OB1，根据勾股定理可知OB1D1O，ACD1O，又ACOB1=O，满足定理所需条件解答：解：（）连接D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BDD1B1是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBM（3分）D1O平面D1AC，BM平面D1AC，BM平面D1AC（7分）（）连接OB1，正方形ABCD的边长为2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O（10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1，又D1O平面BDD1B1，ACD1O，又ACOB1=O，D1O平面AB1C（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题17（15分）（xx烟台三模）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的表示方法专题：应用题分析：（1）全程运输费用y（元）包括燃料费用和其余费用，每小时燃料费用 m=0.6x2（0x35）、其余费用每小时960元，两项相加即 为每小时的费用，全程的时间与每小时费用的乘积即全程费用（2）全程运输费用y（元）关于速度x（海里/小时）的函数是，x（0，35，求函数的最小值时因为基本不等式等号成立的条件不足备，所以用单调性来最小值，用导数判断函数的单调性比较快捷解答：解：（1）设每小时燃料费用为m元，则m=0.6x2（0x35）、由题意，全程所用的时间为小时，所以，x（0，35，故所求的函数为，x（0，35，（2）以下讨论函数，x（0，35的单调性：，x（0，35时，y/0，函数，x（0，35是减函数，故当轮船速度为35海里/小时，所需成本最低点评：本题考查应用题的转化能力及考查基本不等式求最值的条件，以及用导数法判断函数在某个区间上的单调性用单调性求最值18（15分）设f（x）=ax3+bx2+4x，其导函数y=f（x）的图象经过点，（2，0），（1）求函数f（x）的解析式和极值；（2）对x0，3都有f（x）mx2恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）先求出f（x）=3ax2+2bx+4，把点，（2，0）代入f（x）求出a，b，就得到f（x）再令f（x）=0，得，x2=2，列表讨论能求出f（x）的极值（2）对x0，3都有f（x）mx2恒成立，等价于对x0，3都有f（x）min（mx2）max由此能求出实数m的取值范围解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2+4x，f（x）=3ax2+2bx+4，y=f（x）的图象经过点，（2，0），解得a=1，b=4，f（x）=x34x2+4x，f（x）=3x28x+4令f（x）=0，得，x2=2，列表讨论： x （，） （，2） 2 （2，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 极大值 极小值在x=处，f（x）取极大值f（）=（）34（）2+4=在x=2处，f（x）取极小值f（2）=23422+42=0（2）对x0，3都有f（x）mx2恒成立，对x0，3都有f（x）min（mx2）max当x0，3时，令f（x）=0，得，x2=2，f（0）=0，f（）=，f（2）=0，f（3）=33432+43=3当x0，3时，f（x）min=0当m0时，mx2在0，3内是增函数，当x=3时，（mx2）max=9m，f（x）min（mx2）max，9m0，解得m0，不成立；当m0时，mx2在0，3内是减函数，当x=0时，（mx2）max=0，f（x）min（mx2）max，00，成立m0当m=0时，mx2=0，满足f（x）min（mx2）max，m=0成立综上所述，实数m的取值范围是（，0点评：本题考查函数解析式的求法，考查函数的极值的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用19（16分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：S3=15，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：考点：数列与不等式的综合；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的性质可得，求出a1，d代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n项和公式可求Sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）先由配方法导出2Tn3bn14，再由均值定理导出4，由此能证明解答：解：（1）等差数列an中，S3=15，a2+a5=22，解得a1=1，d=4an=1+（n1）4=4n3（2）a1=1，d=4，Sn=n+=2n2n，数列bn是等差数列，且，2（）=+，整理，得2c2+c=0，c是非零常数，解得c=（3）由（2）得bn=2n，bn的前n项和为Tn=2（1+2+3+n）=（n+1）n=n2+n，2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，但由于n=1时取等号，从而等号取不到，2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，=4，n=3时取等号点评：本题考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用，考查了不等式的证明，解题时要认真审题，注意配方法和均值定理的合理运用20（16分）（xx盐城三模）已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；（）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围；（）求h（x）=|f（x）|+g（x）在2，2上的最大值考点：函数单调性的性质专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（）解方程|f（x）|=g（x），根据积商符号法则转化为两个绝对值不等式的根的问题；（）不等式f（x）g（x）恒成立即（x21）a|x1|对xR恒成立，对x进行讨论，分离参数，转化为函数的最值问题求解；（）去绝对值，分段求函数的最值解答：解：（）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|x+1|=a“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得a=0或a=2（）不等式f（x）g（x）对xR恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR当x1时，（*）可变形为，令，因为当x1时，（x）2；而当x1时，（x）2所以g（x）2，故此时a2综合，得所求a的取值范围是a2（）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x21|+a|x1|=，1）当，即a2时，h（x）在2，1上递减，在1，2上递增，且h（2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在2，2上的最大值为3a+32）当，即0a2时，h（x）在2，1，上递减，在上1，2上递增，且h（2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，知此时h（x）在2，2上的最大值为3a+33）当，即2a0时，h（x）在2，1，上递减，在，1，2上递增，且h（2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较知此时h（x）在2，2上的最大值为a+34）当，即3a2时，h（x）在，上递减，在，上递增，且h（2）=3a+30，h（2）=a+30，经比较知此时h（x）在2，2上的最大值为a+35）当，即a3时，h（x）在2，1上递减，在1，2上递增，故此时h（x）在2，2上的最大值为h（1）=0综上所述，当a0时，h（x）在2，2上的最大值为3a+3；当3a0时，h（x）在2，2上的最大值为a+3；当a3时，h（x）在2，2上的最大值为0点评：考查绝对值方程、不等式和最值问题的求法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想方法，特别是（）难度较大，很好的考查分析问题、解决问题的能力属难题