2019年高中数学 第二、三章 平面向量 三角恒等变换综合测试题 新人教B版必修4.doc

2019年高中数学 第二、三章 平面向量 三角恒等变换综合测试题 新人教B版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1有下列四个命题：存在xR，sin2cos2；存在x、yR，sin(xy)sinxsiny；x0，sinx；若sinxcosy，则xy.其中不正确的是()ABCD答案A解析对任意xR，均有sin2cos21，故不正确，排除B、D；又x0，sinx，故正确，排除C，故选A.2(xx山东潍坊重点中学高一期末测试)若向量a(2cos，1)，b(，tan)，且ab，则sin()ABCD答案B解析ab，2costan，即sin.3(xx陕西咸阳市三原县北城中学高一月考)函数y2cos2x1是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案C解析y2cos2x1cos2x，故函数y2cos2x是最小正周期为的偶函数4在ABC中，若4sinA2cosB1,2sinB4cosA3，则sinC的大小是()ABC或D答案D解析由条件，得(4sinA2cosB)21，(2sinB4cosA)227，2016sinAcosB16sinBcosA28.sinAcosBcosAsinB.即sin(AB).sinCsin(AB)sin(AB).5函数y(sinxcosx)21的最小正周期是()ABCD2答案B解析y(sinxcosx)2112sinxcosx12sin2x.最小正周期T.6设56，cosa，则sin的值等于()ABCD答案D解析56，sin0，sin.cos2Asinsin22sincos2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)求值(tan5cot5).解析解法一：原式22cot10tan102.解法二：原式2.解法三：原式2.18(本小题满分12分)(xx山东烟台高一期末测试)已知向量a、b满足|a|2，|b|1，且a与b的夹角为，求：(1)a在b方向上的投影；(2)(a2b)b.解析(1)a在b方向上的投影为|a|cosa，b2cos2()1.(2)(a2b)bab2b221cos21123.19(本小题满分12分)(xx山东济宁梁山一中高一月考)已知为锐角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)tan()2，tan.(2)为锐角，tan，sin，cos.sin22sincos2，cos212sin212.20(本小题满分12分)已知cos，sin，且，0，求tan的值解析，0，.cos，sin.又，.sin，cos.故sinsinsincoscossin，coscoscoscossinsin，tan.21(本小题满分12分)设平面内两向量ab，且|a|2，|b|1，k、t是两个不同时为零的实数(1)若xa(t3)b与ykatb垂直，求k关于t的函数关系式kf(t)；(2)求函数kf(x)的最小值解析(1)xy，xy0，即a(t3)b(katb)0，ka2t(t3)b2k(t3)abtab0.由|a|2，|b|1，ab0，可得4kt(t3)0.k、t不同时为0，则t0，k，即f(t)(t0)(2)f(t).故当t时，f(t)min.22(本小题满分14分)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析(1)ab，2sincos2sin，4sincos，tan.(2)由|a|b|，得sin2(cos2sin)25，12sin24sin25.2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，sin.又0，2，2或.或.