2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-1.doc

2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如图1，已知ABAB，BCBC，那么下列比例式成立的是()图1A.B.C.D.【解析】ABAB.同理.，A不成立，B成立由于，ACAC，C不成立，D不成立【答案】B2PAB为过圆心O的割线，且PAOA4，PCD为O的另一条割线，且PCCD，则PC长为()A4 B.C24 D.2【解析】由题意知PAPBPCPD，设PCx，则PD2x，2xx412，x2，即PC2.【答案】D图23如图2，在ABC中，C90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ACBC1，则AD的值是()A6 cm B.3 cmC18 cm D.3 cm【解析】ACBC1，AC2ADAB，BC2BDAB，ADDB12，可设ADt，DB2t，又CD2ADDB，36t2t，2t236，t3(cm)，即AD3 cm.【答案】B图34如图3，O内切于ABC，切点分别为D、E、F.已知B50，C60，连接OE、OF、DE、DF，那么EDF等于()A40 B.55C65 D.70【解析】B50，C60，A70，EOF110，EDF55.【答案】B图45如图4，平行四边形ABCD中，AEEB12，若AEF的面积等于2 cm2，则CDF的面积等于()A16 cm2 B.18 cm2C20 cm2 D.22 cm2【解析】，DCAE，DCFEAF，()2()2，即9，SDCF18(cm2)【答案】B图56(xx郑州模拟)如图7，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB10，tanBAC，则阴影部分的面积为()A. B.24C24 D.24【解析】AB为直径，ACB90.tanBAC，sinBAC.又sinBAC，AB10，BC106，ACBC68，S阴影S半圆SABC528624.【答案】B图67如图6，用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.非上述结论【解析】用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30角，则离心率esin 30.【答案】A8(xx北京高考)如图7所示，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()图7ACECBADDBB.CECBADABCADABCD2D.CEEBCD2【解析】根据CD是RtABC的斜边AB上的高及CD是圆的切线求解在RtABC中，ACB90，CDAB，CD2ADDB.又CD是圆的切线，故CD2CECB.CECBADDB.【答案】A图89如图8，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB6，CD2，则线段AC的长度为()A5 B.C. D.3【解析】连接BC，AB垂直平分CD，CP2APP B.设PBx，则AP6x.x(6x)5，x11，x25(由题图可知，不合题意，舍去)即AP5，又CP，AC.【答案】C图910如图9，E，C分别是A两边上的点，以CE为直径的O交A的两边于点D，点B，若A45，则AEC与ADB的面积比为()A21 B.12C.1 D.1【解析】连接BE，求AEC与ABD的面积比即求AE2AB2的值，设ABa，A45，又CE为O的直径，CBEABE90，BEABa，AEa，AE2AB22a2a2，即AE2AB221，SAECSABD21.【答案】A11.图10如图10所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是()A B.C D.【解析】如图所示连接AB，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图，当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆，是图，当平面经过轴AB时，截得的图形是图，当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图，故有可能的图形是.【答案】D12如图11，已知ABC中，AD、BE交于F，则的值为()图11A. B.C. D.【解析】过D作DGBE交AC于G.，.DGBE.又，EGEC.又，ECAE.FEDGBEBE.，.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)图1213如图12，点E、F分别在AD、BC上，已知CD2，EF3，AB5，若EFCDAB, 则等于_【解析】如图，过C作CHDA交EF于G，交AB于H，则EGAHDC2，GF1，BH3.GFHB，.【答案】图1314如图13，PT切O于点T，PA交O于A、B两点，且与直径CT交于点D.CD2，AD3，BD6，则PB_.【解析】ADBDCDDT，DT9，PT2(PB6)281.又PT2PB(PB9)，PB15.【答案】1515一平面与半径为4的圆柱面相截，截面的Dandelin双球的球心距离为12，则截线椭圆的离心率e_.【解析】依题意：Dandelin双球球心距离即为圆柱母线长2a12，a6.又br4，c2.椭圆的离心率e.【答案】图1416已知如图14，ABC中，边AC上一点F分AC为，BF上一点G分BF为，AG的延长线与BC交于点E，则BEEC_.【解析】过F作FDAE交BC于D，如图所示，则，故CDDE，BEDE，ECCDDEDEDEDE，从而.【答案】35三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知如图15，DEBC，四边形DEFG是平行四边形求证：AHDG.图15【证明】DEBC，.GFDE，GFBC，.GFDE，.AHDG.18(本小题满分12分)如图16，AB为O的直径，AD、BC是O的切线，DC切O于E，并与AD、BC分别交于D、C两点，BD与AC交于点F，求证：FEA D.图16【证明】AB为O的直径，AD、BC是O的切线，ADAB，BCAB.ADBC，.DC与O切于E，并与AD、BC分别交于D、C两点，ADDE，BCCE.，FEAD.19(本小题满分12分)如图17，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值图17【证明】连接AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值20(本小题满分12分)如图18所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长图18【解】(1)证明：连接AB，AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE.ADEC.(2)设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12，ADEC，由得，或(舍去)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12.21(本小题满分12分)(xx洛阳模拟)如图19，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE.求证：(1)AGEFCEGD；(2).图19【证明】(1)如图，连接AB，AC，AD为M的直径，ABD90，AC为O的直径，CEFAGD.DFGCFE，ECFGDF，G为弧BD的中点，DAGGDF，DAGECF，CEFAGD，AGEFCEGD.(2)由(1)知DAGGDF，GG，DFGADG，DG2AGGF，由(1)知，.22(本小题满分12分)(xx湖北联考)已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB10，AC12.(1)求证：BADCGCAD；(2)求BM.图20【解】(1)证明：因为ACOB，所以AGB90，又AD是圆O的直径，所以DCA90，又因为BAGADC(弦切角等于同弧所对圆周角)所以AGBDCA，所以，又因为OGAC，所以GCAG，所以，即BADCGCAD.(2)因为AC12，所以AG6，因为AB10，所以BG8，由(1)知：RtAGBRtDCA，所以，所以AD15，即圆的直径2r15，又因为AB2BM(BM2r)，即BM215BM1000.解得BM5.