2019年高中数学 3.1 第1课时归纳推理同步检测 北师大版选修1-2.doc

2019年高中数学 3.1 第1课时归纳推理同步检测 北师大版选修1-2一、选择题1观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第100项是()A10 B13C14 D100答案C解析91，从第92项到第105项都是14，故选C.2观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为()A. BC D答案A解析图形涉及三种符号、，其中符号与各有3个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2答案C解析归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an6n2.4已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，猜想an等于()A. BC. D答案B解析由a11，Snn2an，得a2，a3，a4，猜想an，故应选B.5如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是()A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大答案A解析由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色6四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在第1,2,3,4号座位上(如图所示)，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔坐在第()号座位上()开始 第1次 第2次 第3次A1 B2C3 D4答案A解析由题意得第4次互换座位后，四个小动物回到了原位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原位，所以第2 013次互换座位后的结果与第1次互换座位后的结果相同，小兔坐在第1号座位上故选A.二、填空题7考查下列式子：112；23432,3456752,4567891072，得出的结论是_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析从数值特征看，等式左边首数为n时，共有连续2n1个数，右边为(2n1)2.8经计算发现下列正确不等式：2，2，0，b0)解析各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.三、解答题9已知Sn，写出S1，S2，S3，S4的值，并由此归纳出Sn的表达式分析在Sn中分别令n1,2,3,4，可以求得S1，S2，S3，S4的值，再进行归纳推测解析S1；S2；S3；S4；由此猜想：Sn(nN)点评本题利用归纳猜想的思想求得了Sn的表达式，有两点应注意：正确理解与把握数列求和中Sn的含义；在对特殊值进行规律观察时，有时需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论答案(1)(2)sin2cos2(30)sincos(30)证明略解析解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.一、选择题11我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()An(n1) Bn(n1)Cn2 D(n1)2答案C解析第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.13平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是()a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an的递推关系是anan1n(nN*)A BC D答案D解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D.12如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144得到的，故由第三个图形顺时针旋转144得到的图形应为A.二、填空题14观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案1解析本题考查了归纳的思想方法观察可知1，所以第五个不等式为：1，11，1，12，请你归纳出一般结论解析将题中所给四个式子变形，1，1，1，归纳概括，猜测得1.17已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2，nN)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解析当n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1.Sn120.当n1时，S1a1；当n2时，2S1，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN)