2019年高中数学 3.2.3空间向量与空间角课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1 .doc

2019年高中数学 3.2.3空间向量与空间角课堂达标效果检测 新人教A版选修2-11.若平面的法向量为,直线l的方向向量为v,直线l与平面的夹角为,则下列关系式成立的是()【解析】选D.若直线与平面所成的角为,直线与该平面的法向量所在直线所成的角为,则=90-,故sin=|cos|=2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则异面直线CE与BD所成的角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选D.以D点为原点,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则相关点的坐标为C(0,1,0),E,B(1,1,0),D(0,0,0),所以=,=(-1,-1,0).所以=-+0=0.所以,即CEBD.3.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120,则直线l与平面所成的角等于()A.120B.60C.30D.60或30【解析】选C.由题意得直线l与平面的法向量所在直线的夹角为60,所以直线l与平面所成的角为90-60=30.4.三棱锥A-BCD中,平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1,n2,若=,则二面角A-BD-C的大小为()A.B.C.或D.或【解析】选C.只需搞清二面角的范围是0,又=,故二面角A-BD-C的大小为或.5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.求BD与平面ADMN所成的角.【解析】如图所示,建立空间直角坐标系,设BC=1,则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),则N(1,0,1),所以=(-2,2,0),=(0,2,0),=(1,0,1),设平面ADMN的一个法向量为n=(x,y,z),则由得取x=1,则z=-1,所以n=(1,0,-1),因为cos=-,所以sin=|cos|=.又090,所以=30.