2019年高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定强化练习 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定强化练习 新人教A版必修2一、选择题1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内A2个B3个C4个D5个答案C解析正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是()A1 B2 C3 D6答案B解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直3直线a与平面所成的角为50，直线ba，则直线b与平面所成的角等于()A40 B50 C90 D150答案B解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.4(xxxx江西新余一中高一月考)给出下列三个命题：一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析中三条直线不一定存在两条直线相交，因此直线不一定与平面垂直；中直线与平面所成角必为直角，因此直线与平面垂直；根据射影定义知正确故选C.5如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直答案C解析因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC，又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交6(09四川文)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案D解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，故选D.二、填空题7空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的位置关系为_答案垂直解析取AC中点E，连BE、DE.由ABBC得ACBE.同理ACDE，所以AC面BED.因此，ACBD.8已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_答案菱形解析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形9(xx山东)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为_答案分析作出PA与平面ABC所成的角，再求解即可解析设三棱柱的高为h，则()2h，解得h.设三棱柱中底面ABC的中心为Q，则PQ，AQ1.在RtAPQ中，PAQ为直线PA与平面ABC所成的角，且tanPAQ，所以PAQ.三、解答题10如图所示，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过点A作AEPC于点E.求证：AE平面PBC.分析只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，已知AEPC，再证AEBC，则可证AE垂直于平面PBC.证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.点评利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交直线；根据判定定理得出结论11S为直角ABC所在平面外一点，且SASBSC.D为斜边AC的中点，(1)求证：SD平面ABC；(2)若直角边BABC，求证：BD平面SAC.证明(1)D是RtABC斜边AC的中点SD平面ABC.BD平面SAC.12如图所示，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求证：BC平面ACD；(2)求直线AB与平面BCD所成角的正弦值解析(1)证明：点C在平面ABD上的射影O在AB上，CO平面ABD，CODA.又DAAB，ABCOO，DA平面ABC，DABC.又BCCD，BCCD.DACDD，BC平面ACD.(2)如图所示，过A作AECD，垂足为E.BC平面ACD，BCAE.又BCCDC，AE平面BCD.连接BE，则BE是AB在平面BCD上的射影，故ABE就是直线AB与平面BCD所成的角DAAB，DABC，DA平面ABC，DAAC.在RtACB中，AC3.在RtBCD中，CDCD3.在RtCAD中，由面积关系，得AE.在RtAEB中，sinABE，即直线AB与平面BCD所成角的正弦值为.