2019-2020年高三下学期月考（五）（理）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期月考（五）（理）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数（ ）A B C D2.若，是第三象限的角，则（ ）A B C D3.下列说法中，正确的是（ ）A数据的众数是B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据的标准差是数据的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A B C D6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A B C D7.若函数满足，则函数的单调递增区间是（ ）A BC D8.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是（ ）A BC D9.设分别是的边，上的点，且，若为实数），则的值为（ ）A B C D10.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D11.设是由任意个人组成的集合，如果中任意个人当中都至少有个人认识其余个人，那么，下面的判断中正确的是（ ）A中没有人认识中所有的人B中至多有人认识中所有的人C中至多有人不认识中所有的人D中至多有人认识中所有的人12.若满足，满足，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的二次展开式中，的系数为_.14.观察下列等式： . .可以推测：_.（，结果用含有的代数式表示）15. 设为实数，若，则的取值范围为_.16. 已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，且为递增数列，若，求证：.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点.（1） 求证：平面平面；（2） 若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）名学生干部（名单见表）进行内部评优，每人根据评分标准为自己和其他人打分，分值取到的整数.对某名干部的得分计算均值和标准差，计区间内的得分我“有效得分”，则这名干部的最终得分为其有效得分的平均分，最终得分最高的前名干部评为优秀干部.（1） 表为贝航的原始得分，请据此计算表中的值（保留两位小数），并判断贝航是否被评为了优秀干部；（2） 现从这十名干部中随机抽取人前往香港大学进行为期两天的交流访问，设所选取的人中女生人数为，优秀干部人数为，求概率.表姓名贝航99108996997表姓名贝航黄韦嘉李萱刘紫璇罗迪威王安国肖悦杨清源袁佳仪周紫薇性别女男女女男男女男女女最终得分a9.228.508.818.438.918.127.959.317.79参考数据：.20. （本小题满分12分)如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.（1） 求曲线的方程；（2） 一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点；求证：不可能是钝角；是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 若有两个极值点，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1） 求证：；（2） 求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线为参数)，为参数).（1） 化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2） 若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线为参数)距离的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 当时，求函数的最大值；（2） 解关于的不等式.参考答案1.B 【解析】，故选B.2.C.【解析】由题意，故选C.4.B【解析】，故选B.5.C 【解析】依次执行循环体的值为；.此时跳出循环，所以且，得，所以的可能取值为，故选C.6. B【解析】由三视图可得此几何体的立体图如图，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，底面，底面是一个上下边长分别为和，高为的直角梯形，体积，所以，故选B.7. D【解析】由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即.令，得，故选D.8. A【解析】化简函数，的图象向左平移个单位得函数的图象，则，故选A.9.B【解析】易知，.10.C【解析】设，则，为直角三角形，故选C.11. D 【解析】反证法，假设每个人都有不认识的，先随机选个人，则他必须有一个不认识的人；如果不存在两人都认识的人，那么如果选的四个人包含，对，而言不认识对方，对其他人而言不能同时认识，故条件不成立；如果有分别和，认识，那么还有一名不认识的，那么四人中每人都有不认识的人，又不满足条件，所以可知中至少有个人认识其余所有人.12. C 【解析】，即，作出，的图象（如图），与的图象关于对称，它们与的交点、的中点为与的交点，.13.14. 【解析】根据所给等式，.，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：.15. 【解析】集合表示的是以为顶点的直角三角形内部（含边界），由题意这个三角形在圆内部，则，又，所以.16. 【解析】设，由已知得，则，所以，（舍）或，解得.17. 【解析】（1）时，； .2分时，. .4分（2） 由题意知：， .6分. .8分， .10分. .12分18. 【解析】（1）平面，平面，.，.，平面，平面平面. .4分（2） 如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则，设，则.，设，则，为面的法向量.设为面的法向量 ，则，即，取，则，于是，.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角为. .12分19. 【解析】（1）计算得，则有效得分区间为，包含表中除去的其余个得分，计算其均值的最终得分.由表知，贝航最终得分排名第，没有被评为优秀干部.（2） 事件有种基本事件，事件有种基本事件，且两事件互斥. .12分20. 【解析】（1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，则，而，则，化简得：，所以曲线的方程为. .4分（2） 设直线，由，得，则，. .7分，则不可能是钝角. .8分假设存在这样的点，设的中点为，由知，则，则，则，而，由得，所以存在点. .12分21. 【解析】（1）函数的定义域为. .1分. .2分，设，.当，函数在上递减. .5分当时，可得，.函数的减区间为；增区间为. .8分（2） 由（1）当时，函数有两个极值点，.9分. .10分设，所以在上递减，所以. .12分22. 【解析】（1）是圆的切线，又是公共角，. .2分，. .4分（2） 由切割线定理得：，.又，. .6分又是的平分线，.，. .8分又由相交弦定理得：. .10分23. 【解析】（1）， .4分为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. .5分（2） 当时，故， .7分为直线，到的距离， .8分从而当，取得最小值. .10分24. 【解析】（1）当时，.3分所以当时，函数取得最大值.（2） 由得，两边平方得：，即， .7分得，所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. .10分