2019年高三抽样测试（数学理）.doc

2019年高三抽样测试（数学理）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共50分，考试时间120分钟。第一卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合,，那么集合（）等于ABCD2在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线，垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则/；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直。其中正确的两个命题是A、B、C、D、3将函数的图像按向量平移后，得到的图像，则ABCD4在的展开式中的系数是A240B15C15D2405设等差数列的前项和，且，那么下列不等式中成立的是ABCD6在函数在上是增函数，则的值可以是A1B2C1D27在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其中各个数字之和为9的三位数共有A16个B18个C19个D21个8已知定点，圆的方程为，动点在圆上，那么的最大值是ABCD第二卷（非选择题 共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9已知向量，若存在实数使得则等于_。10椭圆（为参数）的标准方程是_，它的一个焦点到其相应准线的距离是_。11已知点的坐标满足条件，不等式组那么的取值范围是_。12在中，,，的面积为，则的长为_。13过球面上、三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且，则球的半径是_。14已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，2），若的最大值等于1，则的取值范围是_。三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分12分）已知函数（）求的定义域；（）求的值域；（）设是锐角，且，求的值。16（本小题满分13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85。则在一天内（）三台设备都需要维护的概率是多少?（）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（）至少有一台设备需要维护的概率是多少？17（本小题满分13分）设，函数。（）求的反函数；（）若在上的最大值与最小值互为相反数，求的值；（）若的图像不经过第二象限，求的取值范围。18（本小题满分14分）如图，是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱的中点。（）求证：/平面；（）求二面角的大小（）在侧棱上是否存在点,使得平面？证明你的结论。19（本小题满分14分）设，定点，直线：交轴于点A，点B是上的动点，过点B垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点。（）求点的轨迹的方程；（）设直线与曲线交于点、两点，证明：向量与的夹角相等。20（本小题满分14分）对于数列，定义数列为的“差数列”（）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；（）若， 的“差数列”的通项为 ，求数列的前项和；（）对于（）中的数列，若数列满足，且，求：数列的通项公式；当数列前项的积最大时的值。北京市西城区xx年抽样测试高三数学试卷（理科）参考答案一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1C2B3D4A5D6A7C8B二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9110，1112132 14 （注：其中10题第一个空3分，第二个空2分）二 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）（）解：由 1分得 （）3分所以的定义域为4分（）解：当时， 7分所以的值域为8分（）因为是锐角，且所以9分从而11分故12分16（本小题满分13分）解：设甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为、则,（）解：三台设备都需要维护的概率2分 答：三台设备都需要维护的概率为0.0034分（）恰有一台设备需要维护的概率7分 答：恰有一台设备需要维护的概率为0.3299分（）解：三台设备都不需要维护的概率12分所以至少有一台设备需要维护的概率14分17（本小题满分14分）（）解：因为所以的值域是2分设，解得4分（）解：当时，函数为上的增函数6分所以即解得8分（）解：当时，函数是（2，+）上的增函数，且经过定点（1，1）所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与轴的交点位于轴的非负半轴上11分令，解得由，解得14分18（本小题满分14分）解法一：（）证明：连接，与相交于，连接是矩形是的重点，又是的中点2分又平面,平面4分（）解：过点做于，连接在正四棱柱中，平面是二面角的平面角7分在中在中，9分二面角的大小为10分（）在侧棱上不存在点，使得平面11分证明如下：假设平面，则必有平面是在平面上的射影根据三垂线定理的逆定理得，但这显然与是锐角矛盾。假设平面不成立，即在侧棱 上不存在点，使得平面14分解法二：（）建立空间直角坐标系，如图，则又,连接,与相交于，连接易知（0，1，1.5）又平面，平面平面（）解：过点做于，连接在正四棱柱中，平面，是二面角的平面角7分根据平面几何知识，易得9分二面角的大小为10分（）解：在侧棱上不存在点，使得平面11分证明如下：假设平面，则必有设，其中，则，这显然与矛盾假设平面不成立，即在侧棱 上不存在点，使得平面14分19（本小题满分14分）（）解：连接，依题意有，3分所以动点的轨迹是以为焦点，直线为直线的抛物线，所以的方程为5分（）解：设、的坐标分别为，依题意直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为将其与的方程联立，取消得8分故设向量与的夹角为，与的夹角为，其中，因为，所以11分同理因为，且，所以，即向量、的夹角相等14分20（本小题满分14分）（）解：如（答案不唯一，结果应为的形式，其中） 3分（）解：依题意所以 5分从而是公比为2的等比数列所以7分（）解：由及 两式相除得，所以数列分别是公比为的等比数列由得 令，由得所以数列的通项为10分记数列前项的积为令，得即，解得所以当是奇数时，从而当是偶数时，从而注意到且所以当数列前项的积最大时14分