2019-2020年高二数学下学期期末考试理科试卷（含解析）新人教版A版.doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试理科试卷（含解析）新人教版A版题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释）【答案】D.【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，,则,体积.考点：组合体的体积.2某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588 B480 C450 D120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则,所以的最小值为5.考点：二项式定理.4若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BC D 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5过点、的直线的斜率为_【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.6若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_【答案】.【解析】试题分析：，则的虚部为.考点：复数的除法.7正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_【答案】.【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,在中，,所以.考点：多面体的体积.8以为圆心且过原点的圆的方程为_【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.9从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为_【答案】.【解析】试题分析：从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，记为事件A,则;重新放回，第二张抽到一张有人头的牌,记为事件B,则;且事件A与事件B相互独立；则则这两个事件都发生的概率为.考点：古典概型.10已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为_【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.11正方体中，二面角的大小为_【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.12双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.13某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则_【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得，化简，得，解得或，则.考点：均值、方差公式.14在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是_【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，；在中，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.15棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为_【答案】.【解析】试题分析：因为棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，所以该球的半径，球心到直线的距离，则直线被球截得的线段长为.考点：多面体与球的组合体.16从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.17在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是_（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.18设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数_【答案】.【解析】试题分析：因为双曲线的焦点为,所以双曲线的标准方程可设为，且；因为双曲线上的点到直线的距离为存在极限，所以直线与双曲线的渐近线平行，即，所以渐近线方程为；又因为，所以直线与双曲线的渐近线的距离为，即.考点：双曲线的几何性质.评卷人得分三、解答题（题型注释）19求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.20某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红1白50元三等奖2红1蓝或2红2白10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：解题思路：(1)利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）写出获奖金额的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求出各自概率，列出表格，即得分布列，再利用期望公式求其期望.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件.试题解析：（1）；（2）X01050200P(X).考点：1.超几何分布；2.古典概型；3.随机变量的分布列与期望.21已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.试题解析：设直线方程为，联立得从而 则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.22如图，四棱柱中, 侧棱底面，为棱的中点. ED1C1B1A1DCBA(1) 证明：；(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于的方程即可.规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:利用一个判定与性质进行证明；转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解.试题解析：以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，证明：，于是，所以；解：设有.可取为平面的一个法向量.设为直线与平面所成角，则于是解得所以.考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.23下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.证明：的斜率是定值；求、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.