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2019-2020年高二上学期第一次联考文数试题含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则数列是（ ）A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列【答案】考点：数列的分类2.已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）A75 B60 C45 D30【答案】【解析】试题分析：,则，所以，选B.考点：三角形面积公式3.已知ABC中，a=4，则B等于（ ）A30 B30 或150 C60 D60或120【答案】【解析】试题分析：，；，或，选D.考点：正弦定理、解三角形4.等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A12 B18 C24 D42【答案】【解析】试题分析：等差数列的前n项和为，则也成等差数列，即，有，选C.考点：等差数列的性质5.在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形【答案】考点：两角和与差的三角函数，判断三角形的形状.6.已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C-5 D-7【答案】【解析】试题分析：数列为等比数列，则或，设公比为，则或，则,选D7.已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（ ）A135 B120 C60 D90【答案】【解析】试题分析：，设最大内角为，根据余弦定理得，则三角形的最大内角是120，选B.考点：余弦定理8.已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）A18 B19 C20 D21【答案】考点：等差数列的性质、等差数列的通项公式和前项和公式.9.已知数列满足，则（ ）A0 B C D【答案】【解析】试题分析：， ，数列是周期为3的数列，选B.考点：数列的周期性名师点睛：当一个数列具有周期性时，可按照数列的周期计算数列的项.10.设a,b,c为ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则A的度数是（ ）A60 B90 C120 D30【答案】【解析】试题分析：方程有两个相等的实数根，则，选A.考点：一元二次方程的根的判别式，余弦定理.名师点睛：利用三角形的三边关系，借助正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形是常见考试问题，本题利用一元二次方程有两个相等实根，说明判别式为零，得出三角形三边的关系。再借助余弦定理求出三角形内角.第卷二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在ABC中，A=30，C=105，b=8，则a=_.【答案】考点：正弦定理12. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比q=_.【答案】【解析】试题分析：.(1),.(2)，解方程组得：；填4.考点：等比数列的通项公式与前项和公式13. 若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是_.【答案】【解析】试题分析：令，则由于.(1)，当时，.(2),(2)-(1)得：，则，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，则数列的通项公式为.考点：求数列的通项公式.14.（如图）甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼高为_m.【答案】考点：解三角形15.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_.【答案】【解析】试题分析：第行最后一个数是，第n(n3)行从左至右的第3个数是.考点：数阵名师点睛：解决数阵问题，要注意观察数阵中的数的规律性，借助数列知识解决，本题中第行的最后一个数恰好为，借此规律去找数阵中的数.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）解答下列各题：（1）在ABC中，已知C=45，A=60，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；（2）在ABC中，已知A=30，B=120，b=5，求C及a与c的值.【答案】（1）最小边c的长为，；（2），.试题解析：（1）A=60，C=45，B=180-（A+C）=75，CAB，cab，即C边最小.由正弦定理可得，.综上可知，最小边c的长为，B=75.（2）A=30，B=120，C=180-(A+B)=30，A=C，a=c.由正弦定理可得.综上可知，C=30，.考点：解三角形名师点睛：利用正弦定理解三角形问题有两类，一是已知两角及任一边解三角形，二是已知两角及一角所对的边解三角形；利用余弦定理解三角形有两类，一是已知三角形三边，二是已知两边及其夹角问题.17. （本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和.【答案】考点：等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式.名师点睛：解决等差数列与等比数列综合问题，要掌握等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式，根据题意列出方程，解方程组，求出数列首项与公差（或公比），最后解决问题.18.（本小题满分12分）ABC中，.（1）求sinA的值；（2）设，求ABC的面积.【答案】(1),(2)；（2）由（1）得.又由正弦定理，得，所以.考点：正弦定理、余弦定理、面积公式.19. （本小题满分12分）设为等比数列，为等差数列，且，若是1，1，2，.，求数列的前10项的和.【答案】【解析】试题分析：利用等比数列的首项和公比表示出，利用等差数列的首项和公差表示出，根据的前三项为1，1，2，根据题意列方程组，解出，然后分别求出数列和的前10项和，就是数列的前10项和. 试题解析：，即，.又即-2，得.又q0，q=2,d=-1.考点：等比数列与等差数列.20.（本小题满分13分）已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0, 0)、C(c,0).（1）若c=5，求sinA的值；（2）若A是钝角，求c的取值范围.【答案】（1）；（2）；（2）已知ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)，根据余弦定理，得，若A是钝角，则，即，解得.考点：正弦定理 、余弦定理应用.名师点睛：利用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形是常见题，常用正、余弦定理边转角或角转边，进而达到求出边或角的目的.21.（本小题满分14分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且.（1）求的通项；（2）求的前n项和.【答案】（1）；（2）（2）是首项，公比的等比数列，则数列的前n项和，-，得，即.考点：数列求和名师点睛：有关数列求和问题，常用方法有公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法
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