2019年高考数学二轮复习 攻略六 三角综合题.doc

2019年高考数学二轮复习 攻略六 三角综合题解答题在高考数学试题中占整个试题分数的半壁江山，试题已由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力的综合型，尤其是创新能力型试题且试题具有明显的区分度，前34题一般难度中等，最后两题多为把关题从近几年的高考试题分析来看，题目的设计一般是三角函数或解三角形、立体几何、应用问题(一般以概率和统计为主)、数列、解析几何和函数与导数几个方面对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前34个解答题上不丢分或少失分，那就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，从而可解决“会而不对，对而不全”的“老大难”问题下面从两个专题进行讲述一、三角综合题考试大纲对三角函数的要求有三处：其一是三角函数基础知识部分，理解任意角三角函数的定义、能推导诱导公式、能画出三角函数的图象、理解正弦函数余弦函数的性质、理解同角三角函数的基本关系式其二是三角变换，能导出两角差的正弦、余弦、正切公式，能导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式其三是解三角形，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题三角部分解答题是每年高考的必考题目，考查主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图象的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势试题呈现以下特点：(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；(2)通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名称的三角函数(一般化为yAsin(x)k(A0，0)，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等(3)利用正、余弦定理及恒等变换解三角形(也包括利用三角形求解与测量、航海有关的实际问题)；(4)利用向量的工具作用，与向量结合在一起命制综合题，体现了在知识交汇点处命题的指导思想这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换【例1】(xx山东济南一模)已知函数f(x)4cos xsin1(0)的最小正周期是.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值审题(1)切入点：利用三角恒等变换进行求解关注点：求单调区间时注明kZ.(2)切入点：利用(1)题化简的函数最简式求解关注点：从x起开始进行区间转化，求出2x的范围，最后结合图象求出f(x)的最大值和最小值解题【解】(1)f(x)4cos xsin12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，最小正周期是，所以1，从而f(x)2sin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时，f(x)2sin，所以f(x)在上的最大值和最小值分别为2，.阅读现场评分细则第(1)问得分点及说明得分点：化简f(x)得到2sin得3分；由已知周期求出1后再代入得2分；由已知单调递增区间求出f(x)的单调递增区间得2分，总结写成区间得1分说明：化简为2sin，就得3分，若不正确再看上几步公式运用是否正确适当给出1分或2分；求出正确的单调递增区间并用区间最后归纳，就得3分此时漏掉kZ或最后不用区间归纳，各扣1分若有的同学此时也求出单调递减区间不扣分第(2)问得分点及说明得分点：求出2x的正确区间得1分；求出f(x)的范围得2分；求出f(x)max2，f(x)min得1分；说明没有求时2x的区间，以下不得分；求出f(x)在的范围和最值得3分，没有求时不得分若两步结合性质直接求最值，最后正确得3分满分规则规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分如第(1)问中，由f(x)化简得到2sin得3分，由2k2x2k得到kxk(kZ)得2分；第(2)问中，由x得到2x得1分规则2得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分如第(1)问中，求出1得2分，说明kZ不丢分，忘记kZ要扣分；如第(2)问中，求出f(x)的范围后得到f(x)的最大或最小值得1分规则3得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证如第(1)问和第(2)问中化简过程，只有计算准确才得分规则4定理、公式运用得分：评分细则针对解题中用到的定理、公式给分如第(1)问中，应用变换公式；运用Asin(x)的单调递增区间公式等都是得分的关键阅读心得阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷是按步骤、按得分点给分的，题目的评分标准制定得非常细，评阅是分步骤，踩“点”给分的对于关键的步骤，关键的得分点，有则给分，无则没分所以考场答题应注意哪些步骤是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可要的，尽量按得分点、按步骤书写变题1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值【解】(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解，得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因abc，所以C是锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.