2019-2020年高二数学上学期周考试题 理（9.20特色班）.doc

2019-2020年高二数学上学期周考试题 理（9.20，特色班）一、选择题（每小题6分共48分，请将答案填写在答题区。）1已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A xy0 Bxy0 Cx2y0 D2xy02已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A B3 Cm D3m3 已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A B C D4已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|( )A B3 C D25已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A B C D6 设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B C7 D67 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A B C3 D28对任意两个非零的平面向量,定义.若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则( )A B C D二、填空题（每小题6分共30分，请将答案填写在答题区。）9 设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；10 过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_11已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_12设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_13已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 选择题答题区：题号12345678答案AADBADAC填空题答题区：9、1 10、 11、 12 12、 13、 三、解答题（共22分，请将答案填写在答题区。）14（本小题10分）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，求异面直线与所成角的余弦值。（）15（本小题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。求曲线C1的方程；设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。解：解法1 ：设M的坐标为，由已知得：，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是：整理得： 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得： 于是由，三式得：.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.