2019-2020年高三数学一轮复习 第4篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课时训练 理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 第4篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的数量积3、4、8平面向量的夹角及垂直问题2、5、9平面向量的模1、6、7平面向量数量积的综合问题10、11、12平面向量与其他知识交汇问题13、14、15、16基础过关一、选择题1.(xx高考辽宁卷)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(A)(A)(,-) (B)（,-）(C)（-,）(D)（-,）解析:=(3,-4),则与同方向的单位向量为=(3,-4)=（,-）.故选A.2.(xx高考四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:法一由已知得c=(m+4,2m+2),因为cos=,cos=,所以=,又由已知得|b|=2|a|,所以2ca=cb,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D.法二易知c是以ma,b为邻边的平行四边形的对角线向量,因为c与a的夹角等于c与b的夹角,则m0,所以该平行四边形为菱形,又由已知得|b|=2|a|,故m=2.故选D.3.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若ab,则ab等于(A)(A)-10(B)-6(C)0(D)6解析:由ab得2x=-4,x=-2,故ab=(1,2)(-2,-4)=-10.故选A.4.若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|等于(B)(A)2(B)(C)1(D)解析:利用向量的运算列式求解.由题意知即将2-得,2a2-b2=0,b2=|b|2=2a2=2|a|2=2,故|b|=.故选B.5.在ABC中,=(cos 18,cos 72),=(2cos 63,2cos 27),则角B等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:=2cos 18cos 63+2cos 72cos 27=2sin 27cos 18+2cos 27sin 18=2sin(27+18)=2sin 45=.而|=1,|=2,cos B=,又B(0,),B=.故选B.二、填空题6.(xx四川成都石室模拟)已知向量a、b满足a=(1,0),b=(2,4),则|a+b|=.解析:|a+b|=|(3,4)|=5.答案:57.(xx高考江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.解析:ab=(3e1-2e2) (3e1-e2)=9+2-911=8,|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-1211=9.|a|=3.同理,|b|=2.cos =.答案:8. 正三角形ABC中,D是边BC上的点,AB=3,BD=1,则=.解析:法一=33cos 60=,=+=+=+(-)=+,=（+）=+=.法二以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立坐标系,则B(0,0),A（,）,D(1,0).所以=（-,-）,=（-,-）,所以=（-）（-）+（-）2=.答案:9.(xx安徽巢湖模拟)已知a=(,2),b=(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是.解析:由题意知,ab0且a与b不共线,所以解得-或0,所以的取值范围是（-,-）（0,）（,+）.答案:（-,-）（0,）（,+）10.关于平面向量a,b,c,有以下命题:若ab=ac,则b=c.若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=.非零向量a和b,满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60非零向量a和b,满足|a+b|=|a-b|,则ab其中真命题的序号为.解析:命题明显不正确;对于向量垂直的充要条件易得k=,命题正确;对于,可结合平行四边形法则,得a与a+b的夹角为30,命题不正确;对于,由|a+b|=|a-b|得(a+b)2=(a-b)2,ab=0,ab,命题正确.答案:三、解答题11.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|a-b|.解:(1)由ab,得ab=0,故2x+3-x2=0,解得x=-1或x=3.(2)a-b=(-2x-2,2x),因为ab,所以x(2x+3)+x=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a-b=(-2,0),|a-b|=2.当x=-2时,a-b=(2,-4),|a-b|=2.综上,|a-b|为2或2.12.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|;(3)若=a,=b,求ABC的面积.解:(1)(2a-3b)(2a+b)=61,4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,64-4ab-27=61,ab=-6.cos =-.又0,=.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13,|a+b|=.(3)与的夹角=,ABC=-=.又|=|a|=4,|=|b|=3,SABC=|sinABC=43=3.能力提升13.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则P点的坐标是(C)(A)(-3,0)(B)(2,0)(C)(3,0)(D)(4,0)解析:设P点的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.点P坐标为(3,0).故选C.14.(xx河南郑州模拟)如图,RtABC中,C=90,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若|=2|=2,则=.解析:以CA所在的直线为x轴,CB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则C(0,0)、O(1,1)、A(3,0).设直角三角形内切圆与AB边交于点E,与CB边交于点F,则由圆的切线长定理可得BE=BF,AD=AE=2,设BE=BF=x,在RtABC中,可得CB2+CA2=AB2,即(x+1)2+9=(x+2)2,解得x=3,故B(0,4).=(1,-3)(-3,0)=-3.答案:-315.(xx西安模拟)在ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos A,sin A),向量n=(-sin A,cos A),若|m+n|=2.(1)求角A的大小;(2)若b=4,且c=a,求ABC的面积.解:(1)|m+n|=,所以4+4cos（+A）=4,所以cos（+A）=0.又因为A(0,),故+A=,所以A=.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即a2=(4)2+(a)2-24acos ,解得a=4,所以c=8,所以SABC=48=16.探究创新16.(xx衡水中学调研)已知|a|=2|b|0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是(C)(A)0,)(B)(,(C)(,(D)(,)解析:设a与b的夹角为.f(x)=x3+|a|x2+abx,f(x)=x2+|a|x+ab.函数f(x)在R上有极值,方程x2+|a|x+ab=0有两个不同的实数根,即=|a|2-4ab0,ab,又|a|=2|b|0,cos =,即cos ,又0,(,故选C.