2019-2020年高三下学期质检数学试卷（文科）（八）含解析.doc

2019-2020年高三下学期质检数学试卷（文科）（八）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数（）A42iB4+2iC2+4iD24i2若集合A=1，m2，B=3，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D65已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A5x3y=0B3x5y=0C4x5y=0D5x4y=06定义=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=2sin（x）By=2sin（x+）Cy=2cosxDy=2sinx7关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn8函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）An（nZ）B2n（nZ）C2n或（nZ）Dn或（nZ）9已知O是坐标原点，点A（2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A0，1B0，2C1，0D1，210若函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，方程f（x）mx2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCmlDm1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=12如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是13某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为14已知P是直线3x+4y10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为15设全集U=1，2，3，4，5，6，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2，4表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km） 甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（）求函数y=f（3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（）=，且a=7，sinB+sinC=，求ABC的面积18已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积19已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn20已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有121已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点（）求曲线C的方程；（）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记QF2M的面积为S1，OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值xx学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数（）A42iB4+2iC2+4iD24i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简【解答】解： =4+2i，故选：B2若集合A=1，m2，B=3，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=2，则A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件则“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选：A3已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得=1设与的夹角为，结合向量数量积的定义和=2， =1，算出cos=，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小【解答】解：=2，=4又（+）=3，+=4+=3，得=1，设与的夹角为，则=cos=1，即21cos=1，得cos=0，=故选C4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D6【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=11，a5+a9=2，得，解得：an=15+2n由an=15+2n0，解得：当Sn取最小值时，n等于7故选：C5已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A5x3y=0B3x5y=0C4x5y=0D5x4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=2将M（3，）代入双曲线y2=1，可得24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=x即为5x3y=0故选A6定义=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=2sin（x）By=2sin（x+）Cy=2cosxDy=2sinx【考点】二阶矩阵【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，即可得出结论【解答】解：f（x）=sin（x）cos（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，故选：D7关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线 与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论【解答】解：若m，n且，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m，n且，则mn，故B错误；当n且时，存在直线l，使ln，又由m，故ml，则mn，故C正确；若n且，则n或n，若m，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C8函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）An（nZ）B2n（nZ）C2n或（nZ）Dn或（nZ）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的xR，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x1，0，则x0，1，于是f（x）=（x）2=x2设x1，2，则（x2）1，0于是，f（x）=f（x2）=（x2）2当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点当2a0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间0，1）上相切，且与函数f（x）=（x2）2 在x1，2）上仅有一个交点时才满足条件由f（x）=2x=1，解得x=，y=，故其切点为，；由（1x2）解之得综上可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n，（nZ）故应选C9已知O是坐标原点，点A（2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A0，1B0，2C1，0D1，2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，A（2，1），M（x，y），z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=2+1=1经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大此时z=2，即1z2，故选：D10若函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，方程f（x）mx2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCmlDm1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，求出x（1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论【解答】解：f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0m时，两函数有两个交点故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=【考点】归纳推理【分析】由已知中定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案【解答】解：f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，由此归纳可得：fn（x）=，故答案为：12如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是2【考点】程序框图【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=1，x=2；执行第三次循环，y=2，满足条件，退出循环故答案为：2；13某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60，几何体的体积V=223=2，故答案为：214已知P是直线3x+4y10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】S四边形PACB=SPAC+SPBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即SPAC=SPBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=SPAC+SPBC而SPAC=|PA|CA|=|PA|，SPBC=|PB|CB|=|PB|，又|PA|=，|PB|=，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即SPAC=SPBC取最小值，此时，CPl，|CP|=，则|PA|=2，则SPAC=SPBC=21=，即四边形PACB面积的最小值是2故答案为：215设全集U=1，2，3，4，5，6，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2，4表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为4【考点】子集与真子集【分析】由A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，求出集合B，从而得到答案【解答】解：若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，集合B可能是6，1，6，3，6，1，3，6，故答案为：4三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km） 甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？【考点】概率的应用【分析】（1）由平均数=120求x，再求方差比较可得稳定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解【解答】解：（1）由=120得，x=120；=120；S2甲= （80120）2+2+2+2+2=600；S2乙= 2+2+2+2+2=480；因为S2甲S2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的情况有+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是17已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（）求函数y=f（3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（）=，且a=7，sinB+sinC=，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x+），于是可得函数y=f（3x）+1的解析式，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得其最小正周期和单调递减区间；（）依题意，可求得A=，利用正弦定理可求得b+c=13，再用余弦定理可求得bc=40，从而可得ABC的面积【解答】（本小题满分12分）解：（）=，y=f（3x）+1的最小正周期为由得：，kZ，y=f（3x）+1的单调递减区间是，kZ（），由正弦定理得：，即，b+c=13由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：a2=（b+c）22bc2bccosA，即49=1693bc，bc=40118已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EFBG，再结合线面平行的判定定理得到EF面ABC；（）根据已知中ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC面ABC得到BGAC，DCBG，根据线面垂直的判定定理得到BG面ADC，则EF面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE面ACD；（）方法一：四棱锥四棱锥ABCDE分为两个三棱锥EABC和EADC，分别求出三棱锥EABC和EADC的体积，即可得到四棱锥ABCDE的体积方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO平面BCDE，即AO为VABCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥ABCDE的体积【解答】证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等EFBG EF面ABC，BG面ABCEF面ABC（）ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC 解：（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，19已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推式可得：再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得bn=，；利用“裂项求和”即可得出数列bn的前n项和为Tn，进而得到证明【解答】（I）解：2Sn+an=1，当n2时，2Sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当n=1时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（II）证明：bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=Tn20已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的定义域和f（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h（x）并根据a的范围判断出h（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnxax的定义域是（0，+），=，函数f（x）在定义域内为单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，则ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，当a=0时，则有20恒成立，函数f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为减函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时a无解；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为增函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时1a0；综上可得，实数a的取值范围是1，0；证明：（2）g（x）=x=在（1，+）单调递增，x1，x2（1，+），不妨设x1x2，g（x1）g（x2），等价于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，则h（x）=，1a7，a+10，2=2，当且仅当时取等号，h（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），即若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1成立21已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点（）求曲线C的方程；（）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记QF2M的面积为S1，OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R，由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8|F1F2|=6，从而圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程（II）设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由，能求出|OQ|2，由，能求出|MN|，由此能求出|MN|和|OQ|2的比值为常数（III）由QF2M的面积=OF2M的面积，能求出S=S1+S2的最大值【解答】（本小题满分13分）解：（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R由于动圆P与圆相切，且与圆相内切，所以动圆P与圆只能内切，|PF1|+|PF2|=8|F1F2|=6圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，a=4，c=3，b2=a2c2=7故圆心P的轨迹C：（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3由，得：，由，得：（7m2+16）y2+42my49=0，=，|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为（III）MNOQ，QF2M的面积=OF2M的面积，S=S1+S2=SOMNO到直线MN：x=my+3的距离，令，则m2=t21（t1），（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，S取最大值xx年10月21日