2019-2020年高三入学摸底考试数学理试题 含答案.doc

佛山市南海区xx届普通高中高三质量检测理科数学试题 xx.8一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2019-2020年高三入学摸底考试数学理试题 含答案一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合，则等于（ ）（A）（B） （C） （D） 2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）（A） （B） （C） （D） 4用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：（A）假设，至多有一个是偶数（B）假设，至多有两个偶数（C）假设，都是偶数（D）假设，都不是偶数5若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ ）（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 67已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） （A） 4 （B） 8 （C） 16 （D） 32 8给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9若，且，则 10已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 11一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为 12如右上图所示，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 13在等差数列中，若，则类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心已知，则圆的半径15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦长是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值17（本小题满分12分）为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8（1） 若该班男女生平均分数相等，求x的值；（2） 若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直线上（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分14分）设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.（1）求曲线与直线的距离；（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.21（本小题满分14分）已知实数组成的数组满足条件：； （） 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且，求证：南海区xx届普通高中高三质量检测理科数学试题参考答案 xx、8一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-4 BA C D 5-8 CBDC二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(913题)9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题：14、； 15、三、解答题 本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16【解析】1分2分3分4分5分（1）的最小正周期7分（2），8分当，即时，取得最大值10分且最大值为12分17解：（1）依题意可得， 1分 x=6. -3分（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人。 -4分, -6分, -8分, -10分012 答：的数学期望为 -12分18解：（1）由得， -1分 -2分当=1时， -3分综上 -4分点在直线上，又， -5分是以2为首项2为公比的等比数列， -7分（2）由（1）知，当时，； -8分当时， -9分所以当时，；当时， 则 - -10分-得： -12分即， -13分显然，当时，所以 -14分19【解析】（1）在正方形中，有， 1分则， 2分又 3分平面 4分而平面， 5分（2）方法一：连接交于点，连接 6分在正方形中，点是的中点，点是的中点，点为的中点，且 7分正方形的边长为2， 8分为二面角的平面角 9分G由（1）可得，为直角三角形 10分正方形的边长为2，又 11分 12分 13分二面角的余弦值为 14分方法二：正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点， 6分， 7分xyz由（1）得平面，分别以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 8分则， 9分，设平面的一个法向量为，则由，可取 11分又平面的一个法向量可取 12分 13分二面角的余弦值为. 14分20解：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值. 1分设曲线上任意一点为则点到的距离为 3分令,则,由； 5分故当时, 函数取极小值即最小值，即取最小值，故曲线与曲线的距离为； 8分（2）由（1）可知，又易知， 9分则， 12分当且仅当时等号成立，考虑到，所以，当时，的最小值为 14分21（）解： 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以 2分当时，同理得 4分（）证明：当时，由已知,.所以. 9分（）证明：因为，且.所以,即 . 11分). 14分