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2.2.1对数与对数运算(1),回顾指数,22=425=322x=26,X=,引入:,问题:设2005年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍?,引入:,设:经过x年国民生产总值是2005年的2倍,则有,即,这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式中,已知a和N.求b的问题。(这里),能否用一个式子把表示出来吗?,可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来,定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。,指数式与对数式的对比,底数,指数,底数,对数,幂值,真数,1在对数式中N0(负数与零没有对数)2对任意且,都有同样易知:3如果把中的b写成,则有(对数恒等式),几点说明:,介绍两种特殊的对数:1常用对数:以10作底写成,2自然对数:以e作底e为无理数,e=2.71828写成,对数式与指数式的互换,并由此求某些特殊的对数,例题1:将下列指数式写成对数式:,例题讲解,例题2:将下列对数式写成指数式:,例题讲解,例3,解:设,则,解:设,则,即,求对数,求对数,例题讲解,x,2求x的值:,解:,求真数,例题讲解,解:,又,求底数,解:,求对数,例题讲解,1.把下列对数写成指数形式,课堂练习,小结:,1对数的定义,2互换(对数与指数会互换),3求值(已知对数、底数、真数其中两个,会求第三个),1.要求理解对数的概念,2.能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。,学习要求:,
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