2019-2020年高三考前热身训练试题数学理.doc

2019-2020年高三考前热身训练试题数学理 第一部分选择题（共40分）图1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足. 设，则( )A1 B2 C3 D42.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 3.已知集合，设，则（ ）Ap是q的充分不必要条件 Bp是q的必要不充分条件Cp是q的充要条件Dp是q的既不充分也不必要条件图34如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A16 B C D输出(+1)输出(1)结束开始输入两个数和是否图45如图3，的边OM上有四点，ON上有三点，则以为顶点的三角形个数为（ ）A30 B42 C54 D 566. 定义某种运算,运算原理如图4所示,则式子:的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 87为定义在上的可导函数，且对于恒成立,e为自然对数的底，则（ ）A BCD8如下图：（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本 其中所有说法正确的序号是（ ）A B. C. D. 第二部分非选择题（110分）二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。（一）必做题（913题）9已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则= . CD 10.已知函数的部分图像如图所示，若在矩形OACD内随机取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是_. 11已知定义在R上的奇函数满足时，若，则= 。12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR | 的最大值是 13.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列说法： ；若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个；假设科研人员将菌的个数控制为5万个,则此时.其中正确的序号为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、15题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分.14.（极坐标、参数方程选做题）O1和O2的极坐标方程分别为则经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程为_15、（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若切线AP长为，则圆O的直径长为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量与共线，其中A是的内角。（1） 求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值 17、（本小题满分12分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（1）求a,b的值；（2）求X2的分布列；（3）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.18（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，PABCDQM平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（2）求证：平面PQB平面PAD； （3）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 19（本小题满分14分）xyORQF如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，的最小值为5.（1）求抛物线方程；（2）已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点求直线的斜率的取值范围并证明=20（本小题满分14分）已知定义在上的函数和数列满足下列条件： ，当且时，且其中均为非零常数（1）若数列是等差数列，求的值；（2）令，若，求数列的通项公式；（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论21.（本小题共14分）定义：设函数y=f(x)在（a,b）内可导，若函数y=f(x) 在(a,b)内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f(x)是（a,b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）.已知函数（1）证明函数是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数的图像；(2)对x1，x2R+，根据所画下凸函数图像特征指出与的大小关系；（3）当n为正整数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数如N (3) = 3，N (10) = 5，记，若，证明： 广东实验中学xx届高三考前热身训练数学（理科）试题参考答案1解析：可表示以（0，2）为圆心；以1为半径的圆，由圆的几何意义易知m=3,n=1,故选C.2. 解析：由散点图可知商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）具有负线性相关的关系，易知选B.3.解析：集合A是圆上的点构成的集合，圆与直线相切并位于其左下方，由平面区域与逻辑知识易得选A. 4 解析：其侧视图是长宽为4的矩形，故选D.5解析:，故选B.6. 解析：，故选D.7解析答案：A 8解析答案：C 9. 解析：10 解析：的周期为图中阴影部分的面积=，矩形OACD故该点落在图中阴影部分的概率是11解析：是一个以8为周期的函数，故012.解析：由双曲线定义可得：（| PQ | PR | ）max=13.解析：14.解析：两个圆的直角坐标方程为，所求直线的方程为. 15、解析：,所以圆O的直径长为4. 16解析：17、解：（1）由题意得：解得：.3分（2）X2 的可能取值为.4分，5分，7分.8分所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp (1-p)p2+(1-p)2p (1-p) 9分（3）由（2）可得：. 11分因为E(X1) E(X2)，所以.所以.当选择投资B项目时，的取值范围是.12分18解：证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MNBCAD且BC=AD，即BCAQ2分四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M在是棱PC的中点， MN / PA 3分 MN平面MQB，PA平面MQB， PA / 平面MBQ4分（2）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD6分又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD7分PABCDQMNxyzBQ平面PQB，平面PQB平面PAD8分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 5分 ADC=90 AQB=90 即QBAD PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ7分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD8分（2） 解法一:由M作PQ的平行线交CQ于E点，由E点作BC的平行线交BQ于F，连接MF，则二面角M-BQ-C的平面角为=3010分11分 12分， 14分解法二：PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD（不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系9分 则平面BQC的法向量为；10分，11分 设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为13分二面角M-BQ-C为30， ， 14分19解：（1）设抛物线的准线为，过Q作，过R作，由抛物线定义知，1分 (折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号. 3分由题意知,故抛物线的方程为：5分（3） 由已知条件可知直线的斜率存在且不为0，设直线，6分则，7分依题意，有或；8分由，9分所以抛物线在处的切线的方程为 ：，即10分令，得11分 同理，得12分注意到、是方程的两个实根，故，即，13分从而有，因此，14分20解：（1）由已知，得 1分由数列是等差数列，得 2分所以，得3分（2）由，当时，且可得：当时，4分所以，当时，5分因此，数列是一个公比为的等比数列其通项6分（3）解答一：写出必要条件，如，由（1）知，当时，数列是等差数列，所以是数列为等比数列的必要条件 7分解答二：写出充分条件，如或等，并证明 7分解答三：是等比数列的充要条件是7分充分性证明：若，则由已知，得，所以，是等比数列8分必要性证明：若是等比数列，由（2）知，9分当时，上式对也成立，所以，数列的通项公式为：10分所以，当时，数列是以为首项，为公差的等差数列 所以，11分当时， 上式对也成立，所以，12分所以， 13分即，等式对于任意实数均成立所以，14分e1e12xOy21. 解：（1）函数的定义域为，故函数是定义域内的下凸函数, .2分易知函数在.3分故其图像如下图所示. .4分（2）由下凸函数的图像特征可知：故（当且仅当时取=号）.6分（3），.7分.8分，故证明 即证.9分（证法一）数学归纳法)当时，由（2）知命题成立）假设当( kN*)时命题成立，即若，则.10分当时，满足 设，由（2）得=由假设可得 ，命题成立所以当 时命题成立.13分由)，）可知，对一切正整数nN*，命题都成立，所以 若，则 即有 14分（证法二）若，那么由（2）可得10分11分12分13分即有 14分