2019-2020年高三考前50题 数学 圆锥曲线 含答案.doc

2019-2020年高三考前50题 数学 圆锥曲线 含答案一、选择题1、已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A、B、C、D、2、已知圆上存在两点关于直线对称，若离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A）1（B）（C）2（D）43、已知、分别是双曲线（，）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（ ）A B C D4、过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（A） （B） （C）2 （D）5、若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ）A B CD 6、如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程式（A） （B） （C） （D）7、设双曲线上的点P到点的距离为6，则P点到的距离是（ ） A2或10 B.10 C.2 D.4或8 8、已知双曲线C：的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：的焦点坐标是（）A、（0,1）B、（0，1）C、（0，）D、（0，）9、已知直线l过抛物线E：的焦点F且与x轴垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4,1），则PAPF的最小值为（A）6（B）42（C）7（D）4210、已知双曲线的左右焦点为，点 A 在其右半支上，若0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A. (1, ) B.（1, ） C. （, ） D. （, ）11、曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D顶点相同12、点为双曲线上一点,为的虚轴顶点，则的范围是( ) A B C D13、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，AB，则C的实轴长为：CA、B、2C、4D、814、若双曲线的一条渐近线与圆1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A、（1,2）B、2，）C、D、B、，）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、A11、A12、C13、14、A二、解答题1、已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。2、在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆的右焦点，已知点A（0，2）与椭圆左顶点关于直线对称，且直线AF的斜率为。（I）求椭圆的方程；（II）过点Q（1,0）的直线l交椭圆于M，N两点，交直线4于点E，证明：为定值。3、已知椭圆：（）的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围4、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值5、已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为（）求椭圆的方程；（）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。6、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于。（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值。7、已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线： 相切。 (1) 求椭圆C的方程； (2) 设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围。8、如图，点分别在射线，上运动，且.（1）求；（2）求线段的中点的轨迹方程；（3）判定中点到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由。9、已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.（）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标10、抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线y x 1相切，切点的横坐标为2.(1)求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.11、已知椭圆，它的一个焦点为，且经过点（）求椭圆的方程；（）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线与，求证12、已知椭圆：过点，且一个焦点为，直线与椭圆交于两不同点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，证明：和均为定值；（3）在（2）的条件下，设线段的中点为，求的最大值.解答题参考答案1、解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求椭圆方程为4分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉；.5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得：6分 设，则，.7分 .9分原点到直线的距离，.10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直线的方程为，或，即：，或.12分2、3、【解析】()依题意,则 1分 解得,所以椭圆的标准方程为.3分 ()当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；5分.当直线不垂直于轴时,设,直线:(), 由,消去整理得,6分 依题意,即(*),且,7分又,所以,所以,即,解得满足(*),8分所以,故,9分故直线的斜率,10分当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.12分4、5、解：（1） 得 （1分）在椭圆上， （2分）是椭圆的焦点 （3分）由解得： （4分）椭圆的方程为 （5分）（2）的斜率，设的方程为，（6分）联立方程组整理得 ，解得（7分）设两点的坐标为，则（8分）以为直径的圆的方程为该圆经过原点 解得（11分）经检验，所求的方程为 （12分）（备注：若消去的变量为，按对应给分点给分即可）6、解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知-2分解得，-4分椭圆C的方程为 -5分（II）证法1：设A、B、M点的坐标分别为，易知F点的坐标为（2，0）. -6分显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，-7分将直线的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得-9分 -10分又-12分【证法二：设点A、B、M的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）. -6分-7分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 -9分同理，由可得-10分05510202=-+yll即 是方程 的两个根，-12分】7、解：(1) 由直线： 与圆 相切得：， 2分由 得 ， 3分又 4分椭圆C的方程为 5分(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0， 6分则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0， 且x1x2，x1x2. 7分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2， 8分即m20， 又m0，所以k2，即k. 9分由0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0m22且m21. 10分SOPQ|x1x2|m| ， 11分（ 或SOPQ）所以SOPQ的取值范围为(0,1) 12分8、【解析】（1）设，AOB， 1分由可得，解法一：那么，3分（解法二：（0,90） ，sin=, cos=, sin2=3分)又， 4分，化简得，式5分(2)是与的中点，且，6分联立可得 ，7分并代入式，得，8分中点的轨迹方程是，() 9分（）设中点到射线、的距离分别为、，则， 10分那么 11分中点到两射线的距离积为定值 12分9、解：()由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在1分设直线l的方程为yk(x4)，2分圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为2，所以d1. 3分由点到直线的距离公式得d，4分从而k(24k7)0，即k0或k，5分所以直线l的方程为y0或7x24y280. 6分()设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)7分因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10分从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以或11分解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件12分10、11、（）一个焦点为，则2分.椭圆的标准方程是4分（）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为，由得，6分直线与椭圆相切，7分，整理得，8分椭圆的两条切线的斜率分别为，9分点在圆上，即， 11分若过点的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为，则的方程为，的方程为，所以综上，对任意满足题设的点，都有12分12、解：椭圆的另一焦点为，由已知得： 故椭圆C：2分（2）证明：当直线轴时，解得 ，故 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 代入椭圆C的方程得： 其中即 又 4分 ，点O到直线的距离为=6分化简，得：且符合式 =4，进而有8分（3）解法一： 当直线的斜率不存在时，由（2）知因此9分当直线的斜率存在时，由（2）知 10分所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得的最大值为12分解法二：因为 所以 即当且仅当时等号成立.因此的最大值为