资源描述
2.1.2空间中直线与直线的位置关系,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线AB,CD,既不平行，又不相交,观察实例,六角螺母,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,练习1：在教室里找出几对异面直线的例子,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,1.异面直线的定义,不同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。,任何,注1,两直线异面的判别一：两条直线既不相交，又不平行。,两直线异面的判别二：两条直线不同在任何一个平面内。,注意：在不同平面内的两条直线不一定异面。,按平面基本性质分：,按公共点的个数分：,有且只有一个公共点相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,不同在任一平面内异面直线,2.空间直线与直线之间的位置关系,在同一平面内,3.异面直线的画法,说明：画异面直线时，为了体现他们不共面的特点。常借助一个或者两个平面来衬托。,例1.下图长方体中,（1）说出以下各对线段的位置关系？,、EC与BH是直线,、BD与FH是直线,、BH与DC是直线,（2）与棱AB所在的直线异面的棱共有条？,分别是：CG、HD、GF、HE,F,E,H,G,相交,平行,异面,4,例2如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对？,答：共有3对,4.平行线的传递性,我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。在空间这一规律是否还成立呢？,观察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？,abcde,公理4：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行,-平行线的传递性,在平面上,我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,5.等角定理,答：从图中可以看出，ADC=ADC，ADC+ABC=180,定理（等角定理）:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,6.异面直线所成的角,（1）复习回顾：在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称之为它们的夹角。用以刻画两直线的错开程度，如图,o,（2）问题提出：在空间，如图所示，正方体ABCD-EFGH中，异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢？,思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即空间图形问题转化为平面图形问题。异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。,为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b所成角的大小与点O的位置有关吗?,(3)解决问题,在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线AD与EF所成角的大小；,异面直线BC与EF所成角的大小；,异面直线BD与EF所成角的大小.,O,G,ACACEF,OGBD,BD与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,平移法,例1,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,例2,
展开阅读全文