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2019-2020 年高二 12 月学情调查数学（理）试题含答案 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试结 束后，将答题卡和答题纸一并交回,试卷不用交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号， 写在自己的答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在ABC 中， a2bcosC ，则该三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 2直线 3x2y50 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A(3,4) B(3，4) C(0，3) D( 3,2) 3若焦点在 x 轴上的椭圆 1 的离心率为 ，则 m 等于( ) x22 y2m 12 A B C D . 或3 32 83 23 83 4在数列a n中，a 160， an1 a n3，则|a 1| a2|a 30|等于( ) A445 B765 C1 080 D3 105 5命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，则下列判断正确的是( ) A命题“非 p”与“非 q”真假不同 B命题“非 p”与“非 q”至多有一个是假命题 C命题“非 p”与“q”真假相同 D命题“非 p 且非 q”是真命题 6公比为 2 的等比数列 an的各项都是正数，且 a3a1116，则 log2a10( ) A4 B5 C6 D7 7关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，) ，则关于 x 的不等式(axb)(x3)0 的解集是( ) A(，1)(3 ，) B(1,3) C(1,3) D( ，1)(3，) 8一条线段的长等于 10，两端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，M 在线段 AB 上 且 4 ，则点 M 的轨迹方程是 ( )AM MB Ax 216y 264 B16x 2y 264 Cx 216y 28 D16x 2y 28 9设 x，y0 ，且 x2y 3，则 的最小值为( ) 1x 1y A2 B. C1 D32 32 223 2 10在ABC 中，若三边 a， b，c 的倒数成等差数列，则边 b 所对的角为( ) A锐角 B直角 C钝角 D不能确定 11 （普通班学生做）已知 A 和 B 两个命题，如果 A 是 B 的充分不必要条件，那么 “綈 A”是 “綈 B”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11. （对比班学生做）已知向量 a (x，y) ，b(cos ，sin )，其中 x，y，R，若 |a| 4|b|，则 ab3 或 1 或 1 C33 D10，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是 3x2y50， 可以验证，仅有点(3,4)的坐标满足 3x2y50.答案：A 3解析：a 22，b 2m，e ， m . 答案：B ca 1 b2a2 1 m2 12 32 11. （对比班学生做）解析：由已知|b| 1，|a| 4|b|4.又 abxcos ysin sin()4sin()4，由于 ab4，解得 2x2 y2 或 2，这是 ab1 时，设切线 l 的方程为 yk(x m)3 由Error! 得(1 4k 2)x28k 2mx4k 2m240. 设 A，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 . 8k2m1 4k2 4k2m2 41 4k2 又由 l 与圆 x2y 21 相切，得 1，即 m2k2k 2 1. |km|k2 1 所以|AB| x2 x12 y2 y12 1 k2x1 x22 4x1x2 . 1 k264k4m21 4k22 44k2m2 41 4k2 43|m|m2 3 由于当 m1 时，|AB| ， 所以|AB| ，m( ，1 1，)3 43|m|m2 3 因为|AB| 2，且当 m 时，|AB|2，所以|AB|的最大值为 2. 43|m|m2 3 43|m| 3|m| 3
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