2019-2020年高考数学大一轮复习 综合测试卷 文.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 综合测试卷 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.42.复数的化简结果为()A.+iB.-iC.-iD.1-i3.已知实数x,y满足则2x-y的最大值为()A.B.0C.-1D.-4.(xx福建泉州模拟)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积是()A.4+2B.4+C.4+2D.4+5.已知a=,b=lo,c=(-3,则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于()A.B.loC.(-3D.其他值(第4题图)(第5题图)6.(xx安徽六安二模)如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是()A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上7.数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,1+2+22+2n-1,的前n项和为()A.2n-1B.n2n-nC.-nD.-n-28.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.609.(xx浙江绍兴调研)函数f(x)=x3-16x的某个零点所在的一个区间是()A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.(1,3)10.已知函数y=Asin(x+)+k(A0,0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+211.(xx福建泉州模拟)过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.12条D.8条12.已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,在双曲线右支上存在一点P满足PF1PF2,且PF1F2=,那么双曲线的离心率是()A.B.C.+1D.+1二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.某校有高级职称教师26人,中级职称教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师.14.(xx福建南平模拟)直线x+y-2=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,则等于.15.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.16.为了得到函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的图象,需将函数y=2sin 2x的图象向右平移(0)个单位长度,则的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn=Sn-(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值.18.(12分)四棱锥P-ABCD底面是平行四边形,平面PAB平面ABCD,PA=PB=AB=AD,BAD=60,E,F分别为AD,PC的中点.求证:(1)EF平面PAB;(2)EF平面PBD.19.(12分)(xx福建龙岩模拟)为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a,b,c的值;(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.20.(12分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)求为锐角,且f,求tan 2的值.21.(12分)已知函数f(x)=x-aln x(aR).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.22.(14分)已知椭圆C:=1(ab0),直线l为圆O:x2+y2=b2的一条切线.(1)若直线l的倾斜角为,且恰过椭圆的右顶点,求椭圆的离心率的大小;(2)在(1)的条件下,设椭圆的上顶点为A,左焦点为F,过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于点B,过A,B,F三点的圆恰好与直线x+y+3=0相切,求椭圆的方程.答案：1.B解析:由题意得a1,a2Ma1,a2,a4,所以M=a1,a2或M=a1,a2,a4.2.B解析:复数=-i=-i.3.A解析:先根据约束条件画出可行域,目标函数z=2x-y,则z在点A处取得最大值,可得zmax=2,故最大值为.4.A解析:根据三视图可知该棱锥为一个底面是等腰三角形,高为2的三棱锥,于是S=2+2=4+2,故选A.5.C解析:由程序框图知输出为a,b,c中的最大者,因为a=,b=lo=log32,c=(-3,显然0b1a0,所以平移的最小值为.17.解:(1)设等比数列an的公比为q,因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3.于是q2=.又an不是递减数列,且a1=,所以q=-.故等比数列an的通项公式为an=(-1)n-1.(2)由(1)得Sn=1-当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,则1SnS1=,因此0Sn-S1-.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,则=S2SnSn-S2-=-.综上,对于nN*,总有-Sn-.故数列Tn最大项的值为,最小项的值为-.18.证明:(1)取PB的中点G,连接FG,AG,则GFBC,GFAE.四边形AEFG为平行四边形.EFAG.又AG平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB.(2)在ABD中,AD=2AB,BAD=60,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos 60=AD2-AB2,则BDAB.平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,BD平面PBA.AG平面PBA,BDAG.又PA=PB=AB,G为PB的中点,AGPB.PBBD=B,AG平面PBD.AGEF,EF平面PBD.19.解:(1)由表可知抽取比例为,故a=4,b=24,c=2.(2)设“动漫”4人分别为A1,A2,A3,A4;“话剧”2人分别为B1,B2,则从中任选2人的所有基本事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15个,其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8个,所以这2人分别来自这两个社团的概率P=.20.解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin.f(x)的最小正周期为=,最大值为.(2)f,sin,cos 2=.为锐角,即0,020),则f(1)=1,f(1)=-1,故曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f(x)=1-,x0,当a0时,f(x)0,函数f(x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值.当a0时,由f(x)=0,解得x=a.又当x(0,a)时,f(x)0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-aln a,无极大值.综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值.22.解:(1)设直线l与圆O相切于点P,椭圆的右顶点为G,在OPG中,GOP=30,OGP=60,则,即.又=1-e2,e2=1-,e=.(2)由(1)知,令a2=4m,b2=3m(m0),则椭圆的方程为=1,A(0,),F(-,0).kAF=.AFB=60.又|AF|=2,|FB|=4,B(3,0).又FAB=90,过A,B,F三点的圆的圆心Q为FB的中点,且其半径为2,Q(,0).依题意知=2,解得m=1,故椭圆C的方程为=1.