2019-2020年高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理一、选择题1(xx三亚一模)空间四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()AAC，BD之一垂直BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直DAC，BD不一定垂直答案：B解析：连接AN，CN，ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB，则ANCN，在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可证MNBD.故应选B.2(xx台州模拟)有以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0B1C2D3答案：B解析：显然是正确的；中，若A，B，C三点共线则A，B，C，D，E五点不一定共面；构造长方体或正方体(如图)，显然b，c异面，故不正确；中，空间四边形中四条线段不共面，故只有正确3如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M答案：D解析：AB，MAB，M.又l，则M，根据公理3，可知M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上故应选D.4(xx北京东城区模拟)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案：C解析：A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.5如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为()A相交B平行C异面D重合答案：C解析：将表面展开图折起还原为正方体，如图，故MN与PB异面6已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交答案：D解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故应选D.7(xx天津和平区模拟)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A.BCD答案：B解析：连接A1B.由题意知A1D1BC.所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1CA1B.所以A1BE为异面直线D1C与BE所成的角不妨设AA12AB2，则A1E1，BE，A1B，在A1BE中，cosA1BE，故应选B.8已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是()ABCD答案：D解析：如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OMAC，ONBD.在MON中，MNOMON(ACBD)，所以正确9(xx北京西城区4月)如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则()AEF与GH平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上答案：D解析：依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上10(xx惠州模拟)如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A.BCD答案：A解析：由题意得如图所示的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1.又可知AE1，由于OEAB，故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角，在直角三角形DAE中，DE，由于O是中点，在直角三角形ABC中可以求得AO.在直角三角形DAO中可以求得DO.在三角形DOE中，由余弦定理，得cosDOE，故所求余弦值为.故应选A.二、填空题11正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是_边形答案：六解析：延长PQ(或QP)分别交BC延长线于E，交CD延长线于F，取C1D1中点M，连接RM，连接RE交BB1于S，连接MF交DD1于N，连接NQ，PS，则六边形PQNMRS即为正方体ABCDA1B1C1D1的过P，Q，R三点的截面图形12对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点答案：解析：由四面体的概念，可知AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；当DADB，CACB时，这两条高线共面，故错误；设AB，BC, CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故正确13(xx北京海淀区模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对答案：24解析：正方体如图，若要出现所成的角为60的异面直线，则直线为面对角线，以AC为例，与之构成“黄金异面直线对”的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的“黄金异面直线对”共有24(对)14已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_答案：解析：连接DF，如图所示，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.15(xx安徽)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.答案：解析：过A作AMPQ交DD1或A1D1于M.当0CQ时，M在DD1上，连接MQ，则截面为AMQP，故正确当CQ时，M与D1重合，截面为AD1QP，显然为等腰梯形，正确当CQ时，M在A1D1上，且D1M.过M作MRAP交C1D1于R，则MD1RPBA，从而D1R，即C1R，故正确当CQ1时，截面为AMRQP，为五边形，即错误当CQ1时，M为A1D1的中点，截面AMC1P为菱形，而AC1，PM，故面积为，正确