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成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版必修1,集合与函数的概念,第一章,1.3函数的基本性质,第一章,1.3.2奇偶性,第一课时函数的奇偶性,1轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条_的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作该轴对称图形的_2中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一_的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点称作该中心对称图形的_3点P(a、b)关于y轴的对称点为P_，关于原点的对称点P_,知识衔接,直线,对称轴,点,对称中心,(a，b),(a，b),1偶函数和奇函数,自主预习,任意,f(x),f(x),y轴,原点,2奇偶性,奇偶性,归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：,1函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于()A1B0C1D无法确定答案C,预习自测,2下列条件，可以说明函数yf(x)是偶函数的是()A在定义域内存在x使得f(x)f(x)B在定义域内存在x使得f(x)f(x)C对定义域内任意x，都有f(x)f(x)D对定义域内任意x，都有f(x)f(x)答案D,3函数yx是()A奇函数B偶函数C奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案A4函数f(x)x22mx4是偶函数，则实数m_.答案0,函数奇偶性的判断,互动探究,探究1.函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？探究2.判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？,领悟整合分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判断函数的奇偶性，否则该分段函数既不是奇函数又不是偶函数,规律总结函数奇偶性判断的方法(1)定义法：(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数此法多用在解选择填空题中,分析根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件,(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称当x0时，x0，f(x)xx2(x2x)f(x)，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(4)由于f(x)0f(x)，且f(x)0f(x)，f(x)0既是奇函数，又是偶函数,(5)函数y2x1的定义域为R，关于原点对称f(x)2x1，f(x)2x1，f(x)f(x)，f(x)f(x)，y2x1既不是奇函数，又不是偶函数(6)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性,已知偶函数f(x)(图(1)和奇函数g(x)(图(2)在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象,奇(偶)函数图象的对称性,探究1.奇、偶函数的图象有什么对称性？探究2.画对称图象时关键点是哪些点？解析(1)根据偶函数图象关于y轴对称的性质，画出函数在y轴左边的图象，如图(1)(2)根据奇函数的图象关于原点对称的性质，画出函数在y轴左边的图象，如图(2),(1)如图是奇函数yf(x)的部分图象，则f(4)f(2)_.(2)如图是偶函数yf(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为_答案(1)2(2)f(3)f(1),解析(1)奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)图象过点(2,1)和(4,2)，必过点(2，1)和(4，2)，f(4)f(2)(2)(1)2.(2)偶函数f(x)满足f(3)f(1)，f(3)f(1)点评(1)可由奇函数的性质，先去掉函数记号“f”内的负号，f(4)f(2)f(4)f(2)f(4)f(2)212.,已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间探究1.如何把(，0)上的未知解析式转移到(0，)上的已知解析式？探究2.奇函数f(x)在x0处的函数值是多少？分析由函数图象关于原点对称可知yf(x)是奇函数利用奇函数性质可求得解析式,利用函数的奇偶性求解析式,先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性画出y轴左边的图象如下图由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1、1，)，单调递减区间是1,0)、(0,1,规律总结利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式,已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.答案x1解析x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.,已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A26B18C10D10探究1.无法直接求出a，b如何求f(2)?探究2.如何考察函数的结构特征？探究3.如何借助函数的奇偶性求f(2),利用函数奇偶性求值或参数,探索延拓,(1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_；(2)设函数f(x)是奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.(3)若f(x)(m2)x23mx1为偶函数，则它的单调递增区间是_,(2)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)3f(1)f(2)3.即2(f(1)f(2)6，f(1)f(2)3.(3)因为f(x)(m2)x23mx1为偶函数，所以3m0，解得m0，所以f(x)2x21，它的单调递增区间是(，0,易错点忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误,误区警示,错因分析要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性,已知函数f(x)x22axb是定义在区间2b,3b1上的偶函数，求函数f(x)的值域错解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0.f(x)x2b，从而得到函数的值域为b,4b2b或b，(3b1)2b错因分析错解忽略了函数的定义域关于原点对称这一条件，即2b3b10.,正解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0.又定义域为2b,3b1，2b3b10，b1，f(x)x21，x2,2，函数f(x)的值域为1,5,1对于定义域是R的任意奇函数f(x)，下列式子一定成立的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(0)0答案B,2下列图象表示的函数具有奇偶性的是()答案B,4若函数yf(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)答案D解析f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图象上，故选D.,5定义在3，11,3上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小解析(1)因为f(x)是奇函数，所以其图象关于原点对称，如图所示(2)观察图象，知f(3)f(1),
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