2019-2020年高三第一次统一考试数学卷（文科）.doc

2019-2020年高三第一次统一考试数学卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 化简（其中i是虚数单位）的结果是（ ） A. B. C. D. 13 2. 双曲线的两条准线间的距离等于（ ） A. B. C. D. 3. 若条件，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数是定义域为R上的减函数，则函数的图象是（ ） 5. 已知函数，当x=1时有极大值4，当时有极小值0，且函数图象过原点，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 在xx年北京国际汽车展上，某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，若主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，且甲、乙两款车不能摆放在2号展位上，则该厂家参展轿车的不同摆放方案有（ ） A. 种B. C. D. 7. 若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”。下面对“等差比数列”的判断： （1）k不可能为0； （2）等差数列一定是等差比数列； （3）等比数列一定是等差比数列； （4）通项公式为的数列一定是等差比数列。 其中正确的判断为（ ） A. （1）（2）B. （2）（3） C. （3）（4）D. （1）（4）第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9. 若为等差数列，且，则等于_。 10. 函数的定义域为_。 11. 在ABC中，若_。 12. 设是的展开式中项的系数，则_；数列的前n项和为_。 13. 设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和是_。 14. 过圆内的点作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为，则弦AB的长为_；弦AB中点的轨迹方程为_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分13分） 已知 （I）若 （II）若 16. （本小题满分13分） 甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为，且答对一题得1分，答不对得0分。 （I）甲、乙两人各答一题，求两人得分之和的分布列及数学期望； （II）甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率。 17. （本小题满分14分） 在长方体中，点P为棱AB的中点，且AB=2，。 （I）求证：； （II）求二面角的正切值； （III）求点D到平面的距离。 18. （本小题满分13分） 设函数 （I）求b，k的值； （II）证明：函数的图象关于点对称。 19. （本小题满分13分） 设x，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若，。 （I）求点的轨迹C的方程； （II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若，求m的取值范围。 20. （本小题满分14分） 由坐标原点O向函数的图象W引切线l1，切点为（P1，O不重合），再由点P1引W的切线l2，切点为（P1，P2不重合），如此继续下去得到点列。 （I）求x1的值； （II）求xn与满足的关系式； （III）求的值。参考答案xx.1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. C2. A3. B4. D 5. C6. B7. C8. D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 2410. 11. 12. 13. 1 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （共13分） 解：（I） （II） 13分 16. （共13分） 解：（I）依题意，记“甲答对一题”为事件A，“乙答对一题”为事件B 则 甲、乙两人得分之和的可能取值为0，1，2 的分布列为 答：每人各答一题，两人得分之和的数学期望为8分 （II）“甲、乙两人各答两题，这四次都没答对”的概率为 所以甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为 答：甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为13分 17. （共14分） 证明：（I）是长方体 且 解：（II）设 过E作棱的垂线EF，垂足为F，连结B1F 则EF是B1F在平面A1PD1内的射影，由三垂线定理得 在RtB1EF中，10分 （III）AD/A1D1，且 AD/平面 点D到平面的距离等于点A到平面A1D1P的距离 18. （共13分） 解：（I） 6分 证明：（II）由（I）知 19. （共13分） 解：（I） 点M（x，y）的轨迹C是以（）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，故椭圆方程为5分 （II）若，则以为邻边的平行四边形是矩形 设直线l的方程为，l与C的交点 13分 20. （共14分） 解：（I） 5分 （II） 由已知得10分 （III） 14分