2019-2020年高三交流卷（二）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三交流卷（二）数学（理）试题 含答案一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ） A B C D2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 3下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数4已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ） A5 B C6 D75 “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为 （ ） ABCD 7已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ）A B C D8F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D 9设,则下列关系式成立的是（ ） A B C D10已知是上的偶函数，当时，又是函数 的正零点，则，的大小关系是 （ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 12右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_13如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为 . 14右图是一个算法的程序框图，最后输出的_. 15. 表示不超过的最大整数.，那么 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.16 (本题满分12分) 已知为向量与的夹角，关于的一元二次方程x有实根.（）求的取值范围；（）在（）的条件下，求函数的最值.17(本题满分12分) 某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4() 求抽取的学生人数；（）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值；（）物理成绩为C等级的学生中，已知, 随机变量，求的分布列和数学期望.18 (本题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前项和为，且为和的等比中项 （1）求的通项公式及前项和； （2）若数列满足，且，求数列的前项和19(本题满分12分)在三棱柱中，已知，点在底面的投影为，且 （1）证明：平面平面；（2）设为上一点，当时，求二面角的正弦值20(本题满分13分)如图，设是椭圆:的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设点，求证：对于任意的割线，恒有；求三角形面积的最大值21.（本小题满分14分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ） A B C D2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 3下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数4已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ） A5 B C6 D75 “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为 （ ） ABCD 7已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ）A B C D8F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D 9设,则下列关系式成立的是（ ） A B C D10已知是上的偶函数，当时，又是函数 的正零点，则，的大小关系是 （ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11. 已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 12右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_ CBAO13如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为 . 14右图是一个算法的程序框图，最后输出的_22_. 15. 表示不超过的最大整数.，那么 55 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.16 (本题满分12分) 已知为向量与的夹角，关于的一元二次方程x有实根.（）求的取值范围；（）在（）的条件下，求函数的最值.解：16.（I） 因为为向量与的夹角，所，由，,可得，. 3分关于的一元二次方程有实根，则有 ,得，所以.6分 （II） = 9分因为，所以,所以sin( 所以，函数的最大值为，最小值为-1. 12分17 (本题满分12分) 17.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4() 求抽取的学生人数；（）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值；（）物理成绩为C等级的学生中，已知, 随机变量，求的分布列和数学期望.18 (本题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前项和为，且为和的等比中项 （1）求的通项公式及前项和； （2）若数列满足，且，求数列的前项和解：（1） 设公差为，则， ， ； （2）由（1）， 当时， ，又 适合上式 ， ， 19(本题满分12分)在三棱柱中，已知，点在底面的投影为，且 （1）证明：平面平面；ABCA1B1C1P（2）设为上一点，当时，求二面角的正弦值（1）证明： 平面，平面 ， 在中， ， 平面，平面， 平面平面； （2）法一：传统方法 由（1）知平面， 平面， 过点作棱的垂线，垂足为，连接，则即为二面角的平面角 连接，在，由余弦定理可求得，ABCA1B1C1Pzyx ， ， ， 法二：向量方法 如图建立空间直角坐标系， ， 由 ， 由 ， 由 ， 由 ， ，设为平面的法向量，则 ，取 ， 由（1）知 为平面的法向量， ，20(本题满分13分)xyOBFMNQA如图，设是椭圆:的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设点，求证：对于任意的割线，恒有；求三角形面积的最大值解：（）；（）易知直线斜率存在当的斜率为时，显然，满足题意，当的斜率不为时，设: ，由 ，则 ，又 ，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 由，当且仅当，即（此时适合于的条件）时取等号 三角形面积的最大值是 换元法：令，则 21.（本小题满分14分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.解：（1） 依题意得，在区间上不等式恒成立. 又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是. （2），令显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； 6分当时， （）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 9分（3）由已知得两式相减，得：由，得 得代入，得= 令且在上递减，