资源描述
第二章2.1.2指数函数及其性质,第2课时指数函数及其性质的应用,1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.,学习目标,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一指数型复合函数yaf(x)(a0且a1)的单调性(1)复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，函数yf(g(x)单调，简称为.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性.,答案,相反,递增,递减,同增异减,相同,返回,知识点二指数型函数ykax(kR且k0，a0且a1)模型1.指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN).2.指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则yN(1p)x(xN).,题型探究重点突破,题型一利用指数型函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；解(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y1.7x，则函数y1.7x在R上是增加的.又2.53，所以1.72.51.5，所以0.61.20.6701，所以2.30.280.2，所以0.80.11，又00.5x(10，根据相应二次函数的图象可得x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数，x23x15；当a1时，1x5.,反思与感悟,反思与感悟,1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.,解析答案,跟踪训练2(1)不等式4x423x的解集是_.,(2)因为02,解析答案,题型三指数型函数的单调性,反思与感悟,反思与感悟,ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，,ux22x(x1)211，,反思与感悟,1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性.,解析答案,令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，,当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，,解析答案,题型四指数型函数的综合应用,(1)求a的值；解f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，,(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；,故f(x)在R上为减函数.,解析答案,反思与感悟,(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)k2t2，即3t22tk0对于一切tR恒成立，,反思与感悟,1.由f(x)为奇函数求参数值，常用赋值法：若0在定义域内，则利用f(0)0；若0不在定义域内，可考虑使用f(1)f(1)0.而由f(x)为偶函数求参数值，则常常利用f(1)f(1)0.2.指数型函数是一种基本的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可.,解析答案,(1)求a的值；解依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，,即a21.又a0，a1.,解析答案,(2)求证f(x)在(0，)上是增函数.证明设0x1x2，,f(x1)f(x2)0，f(x1)f(n)可知mn.故填mn.,解析答案,mn,1,2,3,4,5,解析答案,解析函数f(x)为奇函数，,课堂小结,1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2.指数型函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数.(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0a1时，axayxy.,返回,
展开阅读全文