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2019-2020年高三下学期期初联考数学（文）试题 含答案潮州金中备课组 一、选择题1、已知全集UR， Ax|3x7，Bx|x27x100，则U(AB)()A(，3)(5，) B(，35，)C(，3)5，) D(，3(5，)2、下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是()3、若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A1 B1 C. D4、在ABC中，tan B2，tan C，则A等于()A. B. C. D.5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A3 B C. D26、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )。A. B. C. D. 7、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A+=1 B+=1C+=1 D+=18、已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个命题，其中真命题的个数是：( )若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.A、1 B、2 C、3 D、49、已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a( )A. B. C3 D910、已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)(M是R的非空真子集)在R上有两个非空真子集A，B，且AB，则F(x)的值域为()A. B1 C. D.二、填空题(每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记前一题得分)11设满足约束条件,则的最大值是 . 12若双曲线的离心率小于，则的取值范围是 .13在等比数列中，首项公比q1，若则 .14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 15. （几何证明选做题）是圆的直径，切圆于，于，则的长为 16.(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）设，求17.(本小题满分12分)某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1） 求参加数学竞赛人数n及分数在，之间的人数；（2） 若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在之间的概率18.(本小题满分14分)如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（1）若为中点，求证：平面；（2）求证：.19.(本小题满分14分)已知数列中，（且）（1）求、的值；（2）若数列为等差数列，求实数的值；（3）求数列的前项和20.(本小题满分14分)已知椭圆，过点且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上三点，且满足，点是线段的中点，试问：点是否在椭圆上？并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数（其中为自然对数的底）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：xx学年度第二学期开学初高三联考文科数学试题参考答案15 CCBAD 610 CBBAB17解.（1）分数在之间的频数为，故分数在之间同样有2人 2分且=100.008 得n=25 4分分数在之间的人数为25（2+7+10+2）=45分参加数学竞赛人数n=25，分数在，之间的人数分别为4人、2人。6分（2）设至多有一人分数在之间为事件M将之间的人编号为a,b,c,d，之间的人编号为A,B,在之间的任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB 共个 .9分其中，至多有一个在之间的基本事件有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共个11分故所求的概率得答：至多有一人分数在之间的概率为 12分18.证明：（1）取中点，连结， 1分在中，分别为的中点， ，且 ， 3分 ,且， 4分 ，且 5分 四边形为平行四边形， 6分 又平面，且平面， 平面 7分（2） 取中点，连结.，而，即是正三角形. 又, . 10分在图2中有. 12分平面平面，平面平面，平面. 又平面，. 14分19. 解：（1）依题意，有， ； 3分（2）因为（且），所以5分显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；7分（3）由（2）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即 9分 （） 10分因此，有， ， 11分两式相减，得， 12分整理，得（） 14分20.解：（1）由得： 1分 椭圆，过点，则 2分 故， 3分 所求椭圆的方程4分 （2）点在椭圆上 5分 证明：设，则 6分由得： 7分因为是椭圆所以 8分 由得：即 11分 线段的中点 所以点在椭圆上 14分21.解：（1）因为，所以 1分当时，；当时， 2分因此，在上单调递减，在上单调递增 3分因此，当时，取得最小值； 5分（2）证明：由（1）知：当时，有，即， 6分故（）， 10分从而有 11分 13分 14分
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