2019-2020年高三考前仿真模拟数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三考前仿真模拟数学（理）试题 含答案说明：本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知复数满足（为虚数单位），则（ ） 2.设集合Ax|x20，B x| x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.函数的零点个数为（ ） 4.已知单位向量、满足，则在方向上的投影为（ ） 5.四本不同的书分给三个人，恰有一人没分到书的分配情况有（ ）种 开始输出否结束是 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C.200 D.2407. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( ) A B C D8. 若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为() A(，0) B(0,0) C(，0) D(，0) 9. 设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 、是两个不同的平面，m、l是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：ml；l；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，可以形成四个命题，这四个命题中正确的个数为（ ） 11. 设点P为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线（该渐近线斜率为正）上一点，已知两点、，且直线、的斜率分别为、2，则双曲线的离心率为（ ） 12.点是抛物线上的动点，点为函数上的动点，则的最小值为 第卷（非选择题，共90分）二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线与圆切于点，则的值_；14.的展开式中，含有的项的系数为 .15. 已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，则球O的体积为 .16.在中，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数f(x)，数列an首项 a11且，令，则，nN*，(1)求数列an的通项公式； (2)令 (n2)，数列的前项和为，若对一切nN*成立，求最小正整数m.18. （本小题满分12分）在NBA联盟中，33岁及以上岁数的运动员被称为大龄运动员，33岁以下的运动员被称为年轻运动员，为了研究年龄对球员得分的影响，现从联盟中采取分层抽样抽取100名运动员，其中大龄运动员有30人，场均得分大于等于15分的有6人；年轻运动员有70人，场均得分大于等于15分的有30人.(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99% 的把握认为“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”有关？大龄运动员年轻运动员合计场均得分大于等于15分场均得分未过15分合计运算公式：0050001000013841663510828对照表：（2）在上述100人中，从场均得分大于等于15分的所有运动员中采用分层抽样抽取12人.从抽出的12名运动员中取出3人，共取出名大龄运动员，求的分布列、数学期望和方差.19（本题满分12分）在三棱柱中，,.（1）求证：；(2)点是线段上的动点，试确定点的位置，使得与平面所成角的最大正切值为，并求此时二面角的大小.20（本题满分12分）已知椭圆的离心率，过点作轴的垂线交椭圆于点,且满足.（1）求椭圆的方程：（2）已知点，过点作直线交椭圆于点（在左侧），求证：点关于轴的对称点在直线上.21（本题满分12分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）证明:当时,有.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线过圆心，交于，直线交于(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：() ; () .23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求. 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由答案:一、选择：CCCBA CACBB DA二、填空：3 5670 117.解(1)由题意知an1fan，an是以为公差的等差数列又a11，ann. (2)当n2时cn，又c13，Snc1c2cn，对一切nN*成立即，又递增，且.，即m2 016.最小正整数m2 016.大龄运动员年轻运动员合计场均得分大于等于15分63036场均得分未过15分244064合计307010018. 解：假设“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”无关，则观测值，所以没有99% 的把握认为“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”有关.（2）由题意知,则抽取出名大龄运动员的概率为，所以的分布列为X012P数学期望为,方差为19. (1)简证：连接，由题意知,所以，所以，又,所以，所以.（2）由（1）知在平面上的投影为，所以与平面所成角即为，在,所以要使，只要使点与点重合，从而由和可推得,通过建系可求得二面角的大小为.20. 解：（1）由题意知椭圆过点，从而有 又因为椭圆的离心率，从而，即 又 由知 故椭圆方程C：（2）证明：欲证点关于轴的对称点在直线上，即证由题设知直线一定存在斜率，设为，设直线的方程为，联立方程得,由可得：设 由韦达定理知：，又从而21. 解：（1），则，所以.（2）当时，要证，只要证，右边的不等式只要证明，易证，略.下证，只要证，作辅助函数 于是有因为 故 所以 因而在内恒有,所以在区间内严格递减.又因为,可知 即综上，不等式得证.法二：可以用基本不等式放缩.22. 【证明】(1)连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC. BAC=CAG.-5分(2)连结CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF.-10分23. 解(1)直线l倾斜角为2分曲线C的直角坐标方程为(x)2(y)215分(2)容易判断点在直线上且在圆C内部，所以6分直线l的直角坐标方程为yx8分所以圆心(，)到直线l的距离d.所以|AB|，即10分24. 解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b2.因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.