2019-2020年高考数学 单元评估检测(一).doc

2019-2020年高考数学 单元评估检测(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx乌鲁木齐模拟)设A=x|xa.若AB,则实数a的取值范围是()A.aB.aC.a1D.a1【解析】选D.A=1,2,3,4,由AB得a0得x2,即A=x|x2,当xA时,02x-12,即B=y|0y2,从而AB=x|0x1,x02-10,那么p是()A.x1,x2-10B.x1,x2-10C.x01,x02-10D.x01,x02-10【解析】选B.“x01,x02-10”的否定为“x1,x2-10”.4.(xx双鸭山模拟)“sinsin”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】只需判断“=”是“sin=sin”的什么条件.【解析】选A.=sin=sin,但sin=sin=.因此=是sin=sin的充分不必要条件,从而“sinsin”是“”的充分不必要条件.5.已知ab0,若ab,则的否命题是()A.已知ab0,若ab,则B.已知ab0,若ab,则C.已知ab0,若ab,则D.已知ab0,若ab,则【解析】选C.条件ab0是大前提,所以其否命题是:已知ab0,若ab,则.【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是忽视了大前提与条件的关系.6.(xx天津模拟)下列命题中错误的是()A.命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题B.命题p:x0,1,ex1,命题q:x0R,x02+x0+10,pq为真C.若pq为假命题,则p,q均为假命题D.“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题【解析】选D.对于D,逆命题为“若ab,则am2bm2”,当m=0时,am2=bm2,故逆命题是假命题.7.已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性质P:当aA时,必有6-aA.则具有性质P的集合A的个数是()A.8B.7C.6D.5【解析】选B.由题意,知3A可以,若1A,则5A,若2A,则4A,所以具有性质P的集合A有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个.8.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.若0ab0时,有b,当a.当b时,不妨设b=-1,a=1,则满足b,但ab=-1,不满足0ab1.所以0ab1是b10b”是“lg alg b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由10a10b得ab.由lg alg b得ab0,所以“10a10b”是“lg alg b”的必要不充分条件,选B.9.(xx宁德模拟)已知命题p:“x2是x24的充要条件”,命题q:“若,则ab”,那么()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.命题p是假命题,命题q是真命题,从而“p或q”为真.10.(xx荆州模拟)给出下列四个命题:命题:x0R,sin x0+cos x0=;x0(-,0),;xR,exx+1;对(x,y)(x,y)|4x+3y-10=0,则x2+y24,其中所有真命题是()A.B.C.D.【解析】选D.sin x+cos x=sin(x+),故错;画y=2x,y=3x图可知错;设f(x)=ex-(x+1),f(x)=ex-1,可知f(x)在(-,0)递减,在(0,+)递增,f(x)min=f(0)=0,故正确;x2+y2为原点到4x+3y-10=0的距离的平方,为4,所以正确.11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“x0R,使f(x0)0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答.【解析】选A.若c0,所以x0R,使f(x0)0,成立.若x0R,使f(x0)0,即b2-4c0即可,所以当c=1,b=3时,满足=b2-4c0,所以“c0”是“x0R,使f(x0)0”的充分不必要条件,故选A.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选C.12.(xx嘉兴模拟)对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当x=0.9,y=1时,满足|x-y|1,但x=0y=1,所以|x-y|1 x=y,反之,若x=y=n,则nxn+1,nyn+1-1x-y1|x-y|1,所以x=y|x-y|1,综上知,“|x-y|0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.【解析】因为p(1)是假命题,所以1+2-m0,解得m3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m0,解得m8,所以实数m的取值范围是3m8.答案:3m814.(xx青岛模拟)已知A=x|2-x,B=x|log2(x-2)1,则AB=.【解析】因为A=x|2-x=x|2-32-x2-1=x|1x3,B=x|log2(x-2)1=x|0x-22=x|2x4,所以AB=x|1x4.答案:x|1x415.(xx玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.【解题提示】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围.【解析】若p为真,则f(0)f(1)=-1(2a-2)1,若q为真,则2-a2,所以q为真时,a2,故pq为真时,10,集合B=x|x2-2ax-10,a0.若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是.【解析】A=x|x2+2x-30=x|x1或x0,f(0)=-10,即所以即答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(xx孝感模拟)已知集合A=x|x2-5x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A,求实数m的值组成的集合.【解析】A=x|x2-5x+6=0=2,3,因为AB=A,所以BA.当m=0时,B=,BA,故m=0;当m0时,由mx+1=0,得x=-.因为BA,所以-=2或-=3,得m=-或m=-.所以实数m的值组成的集合为0,-,-.18.(12分)已知集合A=x|x2-5x+40,集合B=x|2x2-9x+k0.(1)求集合A.(2)若BA,求实数k的取值范围.【解析】(1)A=1,4.(2)由BA,当B=时,=81-8k.当B时,BA等价于2x2-9x+k=0的两根均在1,4内,设f(x)=2x2-9x+k.由实根分布可得解得7k.综上,实数k的范围为7,+).19.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.【解析】命题p为真时,实数m满足1=m2-40且-m2;命题q为真时,实数m满足2=16(m-2)2-160,解得1m2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,则实数m满足m2且1m3,解得1m2.综上可知,所求m的取值范围是(1,23,+).20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由得q:2x3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为pq为真,所以p真,q真.由得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2;当a0时,p:3ax0).(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.(2)若“p”是“q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解析】p:-2x10,q:1-mx1+m,(1)因为p是q的充分不必要条件,所以所以m9.所以实数m的取值范围为m9.(2)因为“p”是“q”的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.所以所以0m3.所以实数m的取值范围为0m3.22.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明充分性:a0或a=1作为条件必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a0,方程有两个不相等的根,且0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则=4-4a0,所以a1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a1时,若方程有且只有一负根,则所以a0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a0或a=1.