2019-2020年高三数学总复习分类汇编 第三期 E单元 不等式.doc

2019-2020年高三数学总复习分类汇编 第三期 E单元 不等式目录E单元不等式1E1不等式的概念与性质1E2 绝对值不等式的解法1E3一元二次不等式的解法1E4 简单的一元高次不等式的解法1E5简单的线性规划问题1E6基本不等式1E7 不等式的证明方法1E8不等式的综合应用1E9 单元综合1 E1不等式的概念与性质【数学（理）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】13某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(qN*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_【知识点】基本不等式 E1【答案解析】40 解析：解：销售收入利润每件产品的平均利润因为所以当且仅当时每件产品的平均利润最大，所以答案为40【思路点拨】表示出销售收入、利润、每件产品的平均利润，利用基本不等式即可求得最大值及产量值.【数学（文）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】21、（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求点处的切线方程；（2）设，求的单调区间；（3）设，且对任意的，试比较与的大小【知识点】导数的几何意义；导数的应用；数值大小的比较. B11 B12 E1【答案解析】(1) ；（2）当a=0，b0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+)；当时，函数的单增区间是(0，)，单减区间是(，+)（3）.解析：(1) 时，2分故点()处的切线方程是3分(2)由，得(1)当时，若b0，由知恒成立，即函数的单调递增区间是5分若，当时，；当时，即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+)7分(2) 当时，得，由得显然，当时，函数的单调递增，当时，函数的单调递减，所以函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+)9分综上所述：当a=0，b0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+)；当时，函数的单增区间是(0，)，单减区间是(，+) 10分(3)由题意知函数在处取得最大值由(2)知，是的唯一的极大值点，故=2，整理得于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减因此对任意，又，故，即，即， 14分【思路点拨】（1）利用导数的几何意义点处的切线方程；（2）通过讨论a,b的取值条件，得定义域上函数f(x)的导函数大于0或小于0的x范围，就是函数f(x)的增区间或减区间；（3）因为对任意的，所以函数在处取得最大值由(2)知，时，是的唯一的极大值点，故=2，整理得所以=，利用导数判断这个式子的符号即可.【数学理卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11） 】10.设函数,若实数满足,则( ) A. B. C. D.【知识点】函数的值；不等关系与不等式B1E1 【答案解析】A 解析：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故选A【思路点拨】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可第卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）【数学文卷xx届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（xx11）】4. 设，则( ) A. B C D. 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】A 解析：因为，所以acb，故选A.【思路点拨】分析各数所在的区间，且这些区间两两交集是空集，由此得a,b,c的大小关系.【数学文卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）】1、设集合M=，则A.-1，1 B.(-1，0) C.1，3) D(0，1)【知识点】一元二次不等式的解法；指数不等式的解法；集合运算. E1 E3 A1【答案解析】C 解析：，则1，3)，故选 C.【思路点拨】利用一元二次不等式的解法，指数不等式的解法化简集合M、N，再由补集、交集的意义求得结论.【数学文卷xx届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（xx11）】3.如果a0，bc0，则下列不等式中不正确的是( ) A. B. C. D.【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】C A中bc两边同时加-a，不等号方向不变，正确；B中bc两边同时乘以a，因为a0，所以不等号方向不变，正确C中若b=2，c=1时，错误；D正确故选C【思路点拨】由不等式的性质直接判断即可【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】（6）若，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【知识点】不等式的基本性质E1 【答案解析】C 解析：b=，a=，则ab=，b2=，故A不正确；a2=，ab=，故D不正确；log=2，log=1，故B不正确；0ba1，21，2b2a2，故选：C【思路点拨】取特殊值，确定A，B，D不正确，0ba1，21，利用指数函数的单调性，可得C正确E2 绝对值不等式的解法【数学卷xx届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（xx10）】18. （本小题满分12分）已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范围【知识点】不等式的解法；集合运算. E2 E3 E4 A1【答案解析】（）； （）. 解析：（） ， . 6分 （）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则 12分【思路点拨】（）根据绝对值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化简集合A、B,再根据交集、并集的意义求得结论；（）因为，所以集合C不是空集，要使则的两根在区间内，由此得关于m的不等式组求解.E3一元二次不等式的解法【数学理卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）word版】8、已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A、0 B、3 C、6 D、9【知识点】一元二次不等式的解法；函数的值域菁E3 B1 【答案解析】D 解析：函数（）的值域为，只有一个根，即=a24b=0，则b=不等式的解集为（m，m+6），即为x2+ax+c解集为（m，m+6），则x2+ax+c=0的两个根为 m，m+6两根之差|m+6m|=6，解得c=9，故选D.【思路点拨】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可【数学理卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）word版】6、设函数，若，且，则关于x不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法B5 E3 【答案解析】C 解析：函数，解得b=c=4，当x0时，f（x）=21；当x0时，由f（x）=x2+4x+41，解得3x1综上所述，x的不等式f（x）1的解集为x|x0，或3x1故选C【思路点拨】利用，建立方程组，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）1的解集【数学卷xx届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试（xx10）】18. （本小题满分12分）已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范围【知识点】不等式的解法；集合运算. E2 E3 E4 A1【答案解析】（）； （）. 解析：（） ， . 6分 （）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则 12分【思路点拨】（）根据绝对值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化简集合A、B,再根据交集、并集的意义求得结论；（）因为，所以集合C不是空集，要使则的两根在区间内，由此得关于m的不等式组求解.E4 简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题【数学（文）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】6、已知满足，则的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得 ，当此直线过可行域中的点A（1,0）时 2x-y有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【数学理卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】8已知实数满足：， ，则的取值范围是 ( )A BC D【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】C 由约束条件作可行域如图，联立，解得，A（2，-1），联立，解得，B(,)令u=2x-2y-1，则y=x-，由图可知，当y=x-经过点A（2，-1）时，直线y=x-在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=22-2（-1）-1=5；当y=x-经过点B(,)时，直线y=x-在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=2-2-1=-u5，z=|u|0，5）故选：C【思路点拨】由约束条件作出可行域如图，令u=2x-2y-1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】12已知点P (x，y) 满足条件（为常数），若的最大值为8，则。【知识点】线性规划 E5【答案解析】-6 解析：画出x，y满足的可行域如图： 联立方程得代入。【思路点拨】由目标函数的最大值为8，可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含有参数K的方程组，消参后即可得到K的取值。 【数学理卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11） 】12.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】1 解析：作出不等式对应的平面区域，设z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（0，），此时z的最大值为z=0+2=1，故答案为：1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【数学文卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】11已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4) D(4,2)【知识点】基本不等式E5【答案解析】D =1，x+2y=（x+2y）()=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故答案为D【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）( )展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【数学文卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】8已知实数x，y满足不等式组若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()A(，1)B(0,1)C1，)D(1，)【知识点】D 简单的线性规划问题E5【答案解析】不等式 的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a1时，直线经过（1，3）时纵截距最大故选D【思路点拨】画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围【数学文卷xx届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（xx11）】10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A B. C D【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】C 解析：画出图形如下，可得a的取值范围是.【思路点拨】画出描述性图形，易得a范围.【数学文卷xx届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）】13、若点P(x,y)满足，则点P(x,y)到坐标原点O的距离的最大值为 .【知识点】与线性规划相关的问题. E5【答案解析】 解析：如图：画出可行域，易知点B(2，1)为最优解，所以所求=.【思路点拨】画出可行域,找出最优解，求得点P(x,y)到坐标原点O的距离的最大值.【数学文卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11）】8.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【数学文卷xx届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】C 由约束条件得如图所示的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z，显然当平行直线过点A（2，0）时，z取得最小值为4；故选C【思路点拨】先画出约束条件 的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+y的最小值E6基本不等式【数学理卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】7函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 A2 B4 C8 D16 （ ） 【知识点】基本不等式E6 【答案解析】C x=-2时，y=loga1-1=-1，函数y=loga（x+3）-1（a0，a1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），点A在直线mx+ny+1=0上，-2m-n+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=2+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选D【思路点拨】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【数学理卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是A. B. C. D. 【知识点】基本不等式 E6【答案解析】D 关于x的不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），=16a2-12a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，x1x2=3a2，x1+x2+=4a+=4a+2=，当且仅当a=时取等号x1+x2+的最小值是故选：D【思路点拨】由不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出【数学文卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】15.已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_【知识点】基本不等式E6【答案解析】6 由于x0，y0，x+3y+xy=9，则9-（x+3y）=xy=x3y，当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案为6【思路点拨】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式【数学文卷xx届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（xx11）】20.（本题满分12分）函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(16,3)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值【知识点】待定系数法求函数解析式；基本不等式法求最值. B1 E6【答案解析】(1) f(x)1log2x；（2）当x2时，函数g(x)取得最小值1.解析：(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log2 1log2411， 故当x2时，函数g(x)取得最小值1.【思路点拨】(1)把已知两点的坐标，代入函数解析式，得关于a,m的方程组，解得a,m值即可；（2）由（1）得函数，因为 =（x1)22 24，所以，当且仅当x=2时等号成立.【数学文卷xx届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（xx11）】9设a0，b0.若4abab，则ab的最小值是 ()A. 1 B.5 C. 7 D. 9【知识点】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：由4abab得，又a0，b0，所以a1，所以a+b= ,当且仅当a=3时等号成立.故选D.【思路点拨】将已知等式化为用b表示a，并求得a范围，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解.【数学文卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】10已知x1,y1,且lnx, ,lny成等比数列，则xy的最小值是A. 1 B. C. D. 【知识点】基本不等式E6【答案解析】C 依题意，lnxlny=lnxlny=lnxy=lnx+lny2=1xyexy的最小值是e，故选：C【思路点拨】依题意，lnxlny= ，可得lnxlny= ，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值【数学文卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是A. B. C. D. 【知识点】基本不等式 E6【答案解析】D 关于x的不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），=16a2-12a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，x1x2=3a2，x1+x2+=4a+=4a+2=，当且仅当a=时取等号x1+x2+的最小值是故选：D【思路点拨】由不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出E7 不等式的证明方法E8不等式的综合应用【数学（理）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】10已知R，且对xR恒成立，则的最大值是(A) (B) (C) (D) 【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由对xR恒成立，显然a0，b-ax若a=0，则ab=0若a0，则aba-a2x设函数，求导求出f(x)的最小值为设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时【思路点拨】利用导数证明不等关系第II卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第II卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分E9 单元综合