2019-2020年高三数学下学期第二次联考试题 文.doc

2 11 正(主)视 图 侧(左)视 图 俯视图 2019-2020 年高三数学下学期第二次联考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知全集,集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是 A. B. C. D. 3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ） A.27 B.3 C.-1 或 3 D.1 或 27 4.已知平面向量,则的值为( ) A. B. C.2 D.1 5.已知的取值如下表:若 y 与 x 线性相关，且，则=（ ） x 0 1 3 4 y 2.2 3.3 4.8 5.7 A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.3.0 6.已知命题使；命题，下列是真命题的是 ( ) A. B. C. D. 7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A. xx B. 2 C. D. 8.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的体积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9.已知函数的最小正周期为, 若将其图像向右平移个单位后得到的图 像关于原点对称,则函数的图像( ) A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 10.已知变量满足以下条件,若的最大值为 3, 则实数的值为( ) A.2 或 5 B.-4 或 2 C.2 D.5 11.定义在 R 上的函数 24)(,42)1(,)()( xefefxfxf 则 不 等 式满 足 (其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 12已知椭圆 C:的左右焦点为，若椭圆 C 上恰好有 6 个不 B 同的点，使得为等腰三角形，则椭圆 C 的离 心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13.点，则的概率_ 14.设数列满足，点对任意的，都有向量 ，则数列的前项和 . 15.在半径为的球面上有三点，如果， ，则球心到平面的距离为_ 16.已知函数有两个极值点，若， 则关于的方程 的不同实根个数为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最小值. （1）求角 A 的大小. （2）若且，求的面积. 18.某校在一次英语竞赛初赛考试成绩中随机抽取了 40 名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第 1 组,第 2 组,第 3 组第 4 组第 5 组,得到频率分布直方图如图所示,同时规 定成绩在 85 分以上(含 85 分)的学生为“优秀”,成绩小于 85 分的 学生为“良好”.且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格。 （1）求出第 4 组的频率；根据样本频率分布直方图估计样本的中 位数； （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 19.如图在直角梯形中， ， ，且，现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直。 （1）求证：; （2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积。 20.如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为 3，点为椭圆外一点，不过原点的直线与 相交于两点，且线段被直线平分 （1）求椭圆的标准方程 （2）求面积最大值时的直线的方程。 21.已知函数 （1）当时，讨论的单调性 （2）设当时，若对任意,存在,使,求实数取值范围 四、选做题：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，切于点，直线 AO 交于，两点， ，垂足为 （1）证明：； （2）若， ，求的直径 23 （ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 的方程为 (1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； (2)若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值 24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为 (1)求实数，的值； (2)求的最大值 xx 届江西省红色六校联考文科数学参考答案 一、选择题 A A A C D D B B B B A D 二、填空题 13. ， 14. 15. 6 16. 3)-sin(2x=co-sin2x= sinA+x2co-s2inx=si+co(f()17.解 ： 3,3AkkZAkZ其 中 即 -6 分 (2)由正弦定理得.8 分 即由余弦定理 22()cos,abcb即 49=16-bc,40 -12 分 18 （1）因为其它组的频率为， 所以第 4 组的频率为 0.2，.3 分 设样本的中位数为，则， 解得,所以样本中位数的估计值为。 6 分 （2）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人 优秀与良好的人数比为 3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的 5 人中有优秀 3 人，良 好 2 人 8 分 记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀为事件 M 将考试成绩优秀的三名学生记为 A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为 a,b 从这 5 人中任选 2 人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab 共 10 个基本事件 10 分 事件 M 含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共 9 个 所以 -12 分 19、 （1）在正方形 ADEF 中，EDAD 又因为平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCD=AD， 所 以 ED平面 ABCD 所以 EDBC在直角梯形 ABCD 中，AB=AD=2，CD=4，可得 在BCD 中， 所 以 所以 BCBDDEBD=D 所以 BC平面 BDE （6 分 （2） 2, BDEBCDEBC平 面 20.解：12-9642381,38 213, 2 FEDBF BCEVx xVxS设 （）由题：； 左焦点（-c，0）到椭圆上点的最远距离为 3，即使 a+c=3,可解得： 所求椭圆 C 的方程为：。-4 分 （）易得直线 OP 的方程：yx， 设 A（x A，y A） ，B（x B，y B） ，R（x 0，y 0） 其中 y0x 0 A，B 在椭圆上， -6 分23431342 BABAB yxxk 设直线 AB 的方程为 l：y（m0） ， 代入椭圆： 由上又有：-8 分 |AB| 3414)(11 22222 mkxxkxk ABBABABBA 点 P（2，1）到直线 l 的距离为： S ABP d|AB|m-4|，-10 分 当 此时直线 l 的方程 y-12 分 21.解：(I)因为 所以 ),0(,11)( 22 xaxaxf 令-2 分 当时，,时,此时,函数 单调递减；时,此时,函数单调递增； 时,此时,函数单调递减：-5 分 (II)因为,由(I)知，,当时，函数单调递减;当时，,函数单调递增, 所以在(0，2)上的最小值为 由于“对任意,存在,使等价于在1，2上的最小值不大于在(0，2)上的最小值”(*) - -8 分 又，所以 当时，因为此时与(*)矛盾 当时，因为同样与(*)矛盾 当时，因为，且当时，,解不等式，可得-12 分 22、(I)因为是的直径， 则 又，所以 又切于点， 得 所以 -5 分 (II)由(I)知平分， 则， 又，从而， 所以 所以， 由切割线定理得 即， 故， 即的直径为 3.-10 分 23解：(1)由得直线 l 的普通方程为 又由得圆 C 的直角坐标方程为 即. .5 分 (2) 把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根， 所以又直线 l 过点 P，A、B 两点对应的参数分别为 所以. .10 分 24.解 4123 分10-1,42)()(43125-.1,max2）故 （ 时 等 号 成 立 。， 即当 且 仅 当 解 得则 得由 tt ttttbabxx