2019-2020年高三第二次仿真考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第二次仿真考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数、 其中。则复数 （）表示的点在第( )象限.A. 一 B. 二 C. 三 D.四2.已知：，：。则是成立的（ ）条件.开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+ssinA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要3.阅读下面程序框图，则输出结果的值为( ) A. B. C. D.4.已知直线l：(A，B不全为0)，两点，若，且，则 ( )A.直线l与直线P1P2不相交 B.直线l与线段P2 P1的延长线相交C.直线l与线段P1 P2的延长线相交 D.直线l与线段P1P2相交5.已知函数 ，则关于的零点的叙述正确的是（ ）。A.没有零点 B.有且只有一个零点C.可能有两个零点，且分别在区间和内D.可能有两个零点，且均在区间内6.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30到OB交单位圆于点的最小值为( ) A. B. C.1 D. 7.已知等差数列an的前n项和为Sn，若(a21)32 012(a21) 1，(a2 0111)32 012(a2 0111)1，给出下列四个命题：S2 0112 011；S2 0122 012；a2 011a2； S2 011S2.则所有真命题是（ ）。A. B. C. D.8.设D，P为ABC内的两点，且满足()，则（ ）.A. B. C. D.9.定义：表示、中的最大数。已知函数 且、。则、的大小关系是（ ）。A. B. C. D.10.如右图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、.上，且，记，周长为，则的图象可能是( ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.4个男生、3个女生站成一排照相，男生甲、乙不相邻，女生A、B要相邻，则不同的站法种数是 （要求用数字作答）。12.右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是 .13.在坐标平面内，区域内的点满足，区域是由两个函数 、 的图像所围成。现随机向区域内投掷一个点，则落在区域内的概率是 。14.已知曲线、 （其中）和曲线。若与在交点处的切线互相垂直，则的离心率是 。 三.选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.(1)已知点、为极坐标系下曲线 与的交点，则线段的长是 。(2)若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。四.解答题：本大题共6小题 ，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知函数图像的一条对称轴是直线.（1）求函数的单调减区间；（2）若直线与函数的图像相切，求实数的值.17.由于“” 病毒正在传染蔓延，对人的身体健康造成危害，某校拟对学生被感染“”病毒的情况进行摸底调查。首先从、两个班共100名学生中随机抽取20人，并对这20人进行逐个抽血化验，化验结果（即“”病毒指数）如下：1,9,5,6,2,3,8,5,3,4,2,6,10，5,5,2,1,7,6,6.已知指数不超过8表示血液中不含“”病毒；指数超过8表示血液中含“”病毒、且该生已感染“”病毒。（1）从已获取的20份血样中任取2份血样混合，求该混合血样含“”病毒的概率。（2）从已抽取的20人中任选3人，求3人中血样含“”病毒的人数的分布列和数学期望。（3）已知该校共有1020人，现在学校想从还未抽血化验的1000人中，把已感染“”病毒的学生全找出。有以下三种方案可供选择：方案：逐个抽血化验。方案：按40人分组，并把同组的40人血样各分成两份，把其中的一份血样混合在一起化验，若发现混合血液含“”病毒，再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验。方案：将方案中的40人一组改为4人一组再做。如果用样本频率估计总体概率，且每次化验需要不少的费用。试通过计算回答：选用哪一种方案更合算？（可供参考数据：，）18.如图：在棱长均为的平行六面体中，是的内心，是棱的中点。(1)求证：平面。(2)若是平面内的一个动点，求的最小值。(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值。19.已知数列是首项为1、公差不为零的等差数列，且、成等比数列；数列 与其前项和满足：（其中：）.(1)求数列、的通项公式。(2)求证：。（）20.已知焦点在轴上的椭圆C：的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在点右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.设是的两个极值点， 的导函数是.(1)如果 ，求证：；(2)如果、且，求的取值范围；(3)如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值.遂川中学xx届高三第二次仿真考试数学（理）题参考答案1-5：DABCC 6-10：ACBBC11. 96012. 13. 14. 15（1）（2）16. 解：（1）是函数y=f（x）的图象的对称轴，. 因此 3分 由题意得，所以函数的单调减区间为. 6分（3）=|（|=|2所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是-2,2，若直线与函数的图像相切，则直线的斜率存在，且斜率满足，解之得 . 12分17.解：（1） 3分（2）X012p 8分 （3）依题意知，应选择化验次数最少的方案。若选择方案，则须化验1000次。据样本频率估计，每个人感染“”病毒的概率是.若选择方案，则每组化验次数的分布列是：141p,总化验次数的期望是.同理，若选择方案，则每组化验次数的期望是，总化验次数的期望是。可见，应选择方案。 12分18.解：（1）连、，易知，所以在平面内的射影是的外心，又是等边三角形，所以即是外心，故平面. 4分 （2）连、，易知，且、互相平分，据（1）有平面，所以平面平面，而，得平面，即平面是线段的中垂面。所以。 6分 以为坐标原点，所在的直线为轴、所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图：则、。设，由，得，所以的最小值是. 8分 （3）因是平面的一个法向量；设是平面的一个法向量，则由、，及，可得平面的一个法向量，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是. 12分（说明：传统方法对（2）、（3）也较易，略）19.解：（1）设的公差是d,则 ，且因，所以， 得： 3分 又由，得 ， 令，得 由 得：，即有。所以 7分（2）因，且因，所以有 ，即，故 ，从而得 令，则 ，相减得 所以， 12分20.解：（1）由椭圆，离心率为，易知，椭圆C的方程为 ： 4分（2）存在，理由如下：由题知，.设AB的方程为.设，由 得 ，； 6分设，由M、A、D共线，得，同理 8分又由已知得得 即有 12分整理得 m3， 13分21.解：（1），是方程的两根，由且得得 4分（2） 由（1）知： ，又，两式相除得所以 6分 由，令函数，则在上是增函数 8分（3） ，是方程的两根，可设 ，又即，当且仅当时取等号 ， 12分当，在上是减函数， 14分