2019-2020年高三数学2月月考试题 理.doc

2019-2020 年高三数学 2 月月考试题 理 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集 U=1，2，3，4，5） ，集合，则（ ） 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） 4.函数（，）的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为( ) 5.在中，若，则的形状一定是( ) 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等边三角形 6.已知 2101:(),:lg()pxqx有意义，则 是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不 必要条件 7.如图，在边长为正六边形中，有下列判断： ; ; ; 在方向上的投影为. 其中正确判断的个数是（ ） 8.如图，边长为的正方体中，点在上（不与重合） ，点在上 （不 与重合） ，且，下列结论中错误的是（ ） 平面 四面体的外接球体积为 与所成的角为 与平面所成的角为 9.某校高三理科实验班有名同学报名参加甲、乙、丙三所高 校的自主招生考试，每人限报一所高校.若这三所高校中每所 学校都至少有名同学报考，那么这名同学不同的报考方法种 数共有（ ） 种 种 种 种 10.已知定义在上的奇函数满足，且当时，成立，则不等式的解集是（ ） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡上相应位置. 11. 在等比数列中，若是方程的两根，则 12. 已知变量满足约束条件则的最大值为 13.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主） 视图的面积为 14. 如图所示，半径为 10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的小圆现将半径 为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币 落下后与小圆无公共点的概率为_ 15. 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创立的.在出租 a =a+2 否 开始 S=1 是 a=3 S=Sa S 100? 输出 a 结束 B1 C1D1A1 CDA BN M A F EB C D x y1 1112 6O 车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定 义也和原来一样.直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：.在这个定义下， 有以下说法： 点的“距离”为； 在中， ； 线段上任意一点到原点的“距离”为； 若定义“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，则经过三点确定的一个 “圆”的“圆心”坐标为， “半径”为. 其中正确的说法有 （填上所有正确的说法的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知函数 求函数的单调递增区间； 求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值 17.(本小题满分 12 分)已知是一个公差大于的等差数列，且满足, . 求的通项公式； 若数列满足：，求的前项和. 18.(本小题满分 12 分)北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ，测试总 成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格； 在之间为体质不合格 现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下： 试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数； 根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分 层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽 取名学生，再从这名学生中选出人 求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概 率； 记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求 的分布列及数学期望 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角 梯形， ，且， ，为的中点 求证：平面； 求二面角的余弦值. 20.(本小题满分 13 分)已知已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为. 求椭圆的方程； 56 78 9 64 5 8 0 5 6 6 7 90 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 1 3 5 6 E P CB A D 若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求 出该定点的坐标. 21.(本小题满分 14 分)已知函数 当时，求函数的图象在处的切线方程； 判断函数的单调性; 求证: 2122123*+.()-nenN且