2019-2020年高三第三次高考模拟数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第三次高考模拟数学（理）试题 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设复数，则在复平面内对应的点坐标为 A . B C D 第4题图2. 已知两个集合，则 A. B C D 3. A . B C D 4.如图所示，程序框图的功能是 A求前10项和 B求前10项和 第5题图C求前11项和 D求前11项和5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为A. m3 B. m3 C. m3 D. m36.从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”，则 A. B C D7.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则 A .或 B. 或 C D 8. 点在正方形所在平面外，平面，则与所成的角是 A60 B 90 C45 D309.点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是 A . B C D 10.给出下列四个结论：若组数据的散点都在上，则相关系数 ；由直线曲线及轴围成的图形的面积是 ；已知随机变量服从正态分布则 ；设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位.其中正确结论的个数为 A . B C D 11.已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率 A . B C D 12.已知函数，对，使得，则的最小值为 A . B C D第卷本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分)13.若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为 ;14.已知求过原点与相切的直线方程_;15.已知则的最小值是_;16.若数列与满足，且，设数列的前项和为，则_.三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分) 在中，已知角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的值；（2）求的取值范围。18(本题满分12分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2030岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式：其中）19. (本题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.(1) 求证：;(2) 求平面与底面所成锐二面角的余弦值。20. (本题满分12分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C.(1) 求证：成等比数列；(2) 设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。21. (本题满分12分) 已知函数.(1) 求函数的单调区间；(2) 设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；(3) 若方程有两个不相等的实数根，求证：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. (本题满分10分)选修41：几何证明选讲.如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.（1）求证：;（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于,求的值.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（1） 若的解集为，求实数的值；（2） 当且时，解关于的不等式参考答案1-6 7-1213. 14. 15. 16.17.（1）因为成等差数列，所以因为，即所以，即-2分因为，所以，即所以，所以-6分（2）由（1）知-9分因为，所以所以的取值范围是-12分18.（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 4分（2）设3名选手中在2030岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,35分2030岁之间的人数是3人-6分,10分0123P-11分 12分19.（1）证法（一）：连结并延长，交于点F，连结,点F为BC中点。为的重心-6分证法（二）侧面底面ABC，,取中点,则-7分,以O为坐标原点，以射线OC,OB,分别为轴的正方向，则(2)设平面的法向量为，则由，-10分又面ABC的法向量，面与面所成的锐二面角的余弦值为-12分20（1）证明：设联立，则 设则-3分解得，由相似比得，所以成等比数列。（也可以用弦长公式证明）-6分（2）由,，得，即得：，-9分则-12分21.（1） - 1分当时，函数在上单调递增；当时，由得；由得，函数在上递增，在上递减 - 3分（2）当时，-4分令得（舍去）当时， - 6分 当时，则显然成立，即 当时，则，即，综上. - 8分(3)是方程的两个不等实根，不妨设，即由（1）可得只要证明即可，即证，即证 ，设令，则在上单增，恒成立，得证。 -12分22.（1）与圆相切，平方,所以-5分（2）弧与弧相等，设，,23. （1）-4分（2）将代人直角坐标方程得-10分24.（1）因为所以-5分（2）时等价于当所以舍去当成立当成立所以，原不等式解集是-10分