2019-2020年高考数学一轮复习 8.1空间几何体的结构.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.1空间几何体的结构A组xx年模拟基础题组1.(xx河北重点中学期中,11)四面体ABCD的四个顶点都在同一个球的表面上,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形,若AB=2,则该球的表面积为()A.4 B.12 C.16 D.322.(xx甘肃嘉峪关一中三模,10)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()A. B.C. D.3.(xx四川成都七中实验学校零诊,13)有一个内接于球的四棱锥P-ABCD,若PA底面ABCD,BCD=90,ABC90,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的表面积为.4.(xx衡水中学测试)已知正四棱锥的底面边长是6,高为,则这个正四棱锥的侧面积是.5.(xx上海黄浦二模,10)若用一个平面去截球体,所得截面的面积为16,球心到该截面的距离是3,则这个球的表面积是.B组xx年模拟提升题组限时:30分钟1.(xx黑龙江双鸭山一中期中,11)三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=BC=CA=2,平面PAB平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为()A.4 B.3 C.4 D.32.(xx江西九校联考)如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为()A. B. C. D.3.(xx江西八校联考)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图的面积最大时,其侧视图的面积为()A.2 B.3 C. D.44.(xx北京中央民族大学附属中学月考,5)已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1 B. C.2 D.35.(xx江西师大附中,临川一中四月联考,13)已知正三棱锥P-ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.6.(xx北京东城一模,14)如图,在三棱锥A-BCD中,BC=DC=AB=AD=,BD=2,平面ABD平面BCD,O为BD的中点,点P,Q分别为线段AO,BC上的动点(不含端点),且AP=CQ,则三棱锥P-QCO体积的最大值为.A组xx年模拟基础题组1.C在四面体ABCD中,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形,ABC=ABD=90,BC=BD,又AB=AB,RtABCRtABD,AC=AD,ACD是等腰三角形.取CD的中点E,连结AE,BE.取等边BCD的中心G,AB的中点H,在ABE所在的平面内,作OGAB交AB的中垂线HO于O,则O为四面体ABCD的外接球的球心,易知四边形BGOH为矩形,OH=BG,又易知BG=,则外接球的半径OA=2.球O的表面积为4OA2=16.故选C.2.B设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题意得=,则h=2r,则S侧=2rh=4r2,S全=4r2+2r2,故圆柱的侧面积与全面积之比为=,故选B.3.答案50解析由已知及BCD=90知BD为四边形ABCD外接圆的直径,则DAB=90BAAD.AP底面ABCD,APAB,APAD,以AP,AB,AD为相邻的三条棱可构造一个长方体,此长方体的外接球即为四棱锥P-ABCD的外接球,设该外接球的半径为R,可得(2R)2=PA2+AB2+AD2=PA2+BD2=PA2+BC2+CD2=52+32+42,4R2=50,该外接球的表面积为4R2=50.4.答案48解析由已知,可得正四棱锥的斜高为=4,从而S侧=464=48.5.答案100解析由题意知截面是一个圆面,其半径为4,又球心到该截面的距离为3,所以球半径R=5,所以球的表面积S=4R2=100.B组xx年模拟提升题组1.B取AB的中点N,连结PN.平面PAB平面ABC,三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,当三棱锥P-ABC的体积取最大值时,PN平面ABC.连结CN,取等边ABC的中心O,则O在线段CN上.可知OC=2=2,ON=OC=1,O为三棱锥P-ABC的外接球的球心,OP=2,又ON=1,当PN平面ABC时,有PN=.故三棱锥P-ABC的体积的最大值=22=3,故选B.2.B由题意知,该三棱锥的正视图的面积即为VAC的面积,作VOAC于O,连结OB,设底面边长为2a,高VO=h,则VAC的面积为2ah=ah=.又易知三棱锥的侧视图的面积为RtVOB的面积,在正三角形ABC中,高OB=a,所以侧视图的面积为OBVO=ah=ah=.3.A当正视图的面积最大时,可知该三棱柱按如图所示放置,此时易得其侧视图的面积为2.4.C设底面的中心为O,令高为h,则AO=,AB=AO=.所以体积V=h2(12-h2)=-h3+8h.求导得V=-2h2+8.令V=0,得h=2,易知h=2时棱锥的体积最大.5.答案6解析E,F分别是AC,PC的中点,EFPA,三棱锥P-ABC为正棱锥,PABC(对棱互相垂直),EFBC,又EFBF,而BFBC=B,EF平面PBC,PA平面PBC,APB=APC=90,结合APBBPC可知BPC=90.以PA,PB,PC为从同一顶点P出发的正方体三条棱,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的体对角线就是外接球的直径.因为AB=2,所以PA=,2R=PA=(R为外接球的半径),R=,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为S=4R2=4=6.6.答案解析因为AB=AD且O为BD的中点,所以AOBD,又因为面ABD面BCD,且面ABD面BCD=BD,所以AO面BCD,因此三棱锥P-OQC的高为PO,由题意可知AO=CO=1,OCQ=45,设AP=CQ=x(x(0,1),则SCOQ=CQCOsinOCQ=x1=x,故VP-OQC=SOQCPO=x(1-x)=(-x2+x)=,因为x(0,1),所以当x=时,三棱锥P-OQC的体积取得最大值.