2019-2020年高考数学 和角公式与倍（半）角公式练习.doc

2019-2020年高考数学 和角公式与倍（半）角公式练习1、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 2、在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量 （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值3、设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。4、（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值。（2）在中，求的值。5、已知 化简； 若角是的内角，且，求的值6、已知函数f（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx），xR，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后得到偶函数y=g（x）的图象，求m的最小值7、在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（）求角A的大小；（）若b=5，sinBsinC=，求ABC的面积S8、已知函数f（x）=（）求f（x）的定义域及其最大值；（）求f（x）在（0，）上的单调递增区间9、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影10、如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.11、已知函数.(1) 求的最小正周期. (2) 求的单调递增区间12、已知向量，与共线（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值13、若关于 的函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为 14、已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且的面积为，求c边的长.15、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60，c=3，求ABC的面积。16、已知函数.()求的最小正周期；()在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.17、已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（ ）A B C D 18、已知函数，（）若，求的值；（）若函数的图像是由函数的图像上所有的电向右平移个单位长度而得到，且在内是单调函数，求实数m的最大值。19、已知向量（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围20、已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴；（2）若，求的值域. 答 案1、2、（1） 即又，所以，则，即（2）由余弦定理得即，当且仅当时等号成立所以，得所以所以的最大值为3、(1) f(x)cos2xsin2xa.2分sin(2x)a.4 分依题意得2解得.6分(2) 由(1)知f(x)sin(x)a又当x时，设x8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。.11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是.14分4、（1）因为角的终边经过点P所以，所以4分 6分（2）因为在ABC 中，所以 ,.8分所以BA，得出.10分又因为所以cosC=.12分5、（1）（2）由（1）知，cosA=， A是ABC的内角， 0A， sinA= ， tanA-sinA=6、（1）由和差角公式化简可得f（x）=2sin（2x），解不等式2k2x2k+可得函数的单调递增区间；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m），由偶函数易得m=+，kZ，结合m的范围可得最小值解：（1）化简可得f（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2xcos2xsinxcosx=sin2xcos2x=2sin（2x）由2k2x2k+可得kxk+f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）；（2）由 （1）可知，g（x）=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m），函数y=g（x）为偶函数，函数y=g（x）的图象关于y轴对称2m=k+，解得m=+，kZ，又m0，当k=0时m取得最小值7、（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0A，即可求得A的值（II）又由正弦定理，得sin2A由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A2=0，即（2cos A1）（cos A+2）=0（2分）解得cos A=或cos A=2（舍去）（4分）因为0A，所以A=（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin Asin A=sin2A（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：S=bcsin A=bc=bc=5或S=（12分）8、（）解sinx0可得f（x）的定义域，化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（）由和x（0，）可得f（x）在（0，）上的单调递增区间解：（）由sinx0，得xk（kZ）f（x）的定义域为xR|xk，kZ，=2cosx2sinx=，f（x）的最大值为；（）函数y=cosx的单调递增区间为2k+，2k+2（kZ）由，xk（kZ），且x（0，），f（x）在（0，）上的单调递增区间为9、解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=10、（1）由三角函数的定义有 ， ， . 4分（2）由，得由定义得，又，于是， = ，即 10分11、（1）. 最小正周期. 4分所以最小正周期为. （2） 的单调递增区间为： 9分12、（），又 5分（） 9分，当时，当时， 13分13、114、15、(1) ；(2) 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理C5 C8解析：（1）由题意，的最大值为，所以而，于是， 为递减函数，则满足 ，即 所以在上的单调递减区间为.5分 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得 由正弦定理，得， .8分由余弦定理，得，即 .10分将式代入，得解得，或 （舍去） .12分16、() ； () 【知识点】两角差的余弦公式；辅助角公式；余弦定理C4 C5 C6 C8解析： 4分()； 6分() 8分 10分由余弦定理得 12分17、B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设APB=，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故选：B18、（）；（）【知识点】二倍角公式，同角三角函数关系，两角和与差的三角函数，三角函数的图像与性质. C2 C5 C6 C3 解析：（）因为，所以.代入得.所以=.（）由已知得依题意得，即.因为，所以.又因为在区间内是单调函数，所以，即，故实数m的最大值为.【思路点拨】（）利用同角三角函数关系及二倍角公式求解；（）由平移变换得，再由在区间内是单调函数得m取值范围. 19、解：（1）=（sinx，），=（cosx，1），sinx=cosx，即tanx=，则cos2xsin2x=cos2x2sinxcosx=；（2）f（x）=2（+）=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，a=，b=2，sinB=，由正弦定理=得：sinA=，ab，AB，A=，原式=sin（2x+），x，2x+，1sin（2x+），则sin（2x+）即所求式子的范围为20、（1），对称轴（2）